Question

resuelva la siguiente division de polinomios a traves del metodo de ruffini

D(x)
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d(x)

D(x)= 6 x3 + 5 X2 - 3 X + 4 D(x)= x- 2

D(x)= x4 - 2 X3 + 3 X - 6 D(x)= x- 3

D(x)= x5 + X4 - X3 + x2 - 3x + 5 D(x)= (x - 1)


debo aclarar que no podia poner los numeros pequeños al lado de la x asi que tuve que ponerlos normales por eso hay numero que estan pegados de un lado y otros que son separados porfa no quiero ser fastidioso pero preferible las 3 en la misma gracias corona al procedimiento junto a la respueste tomese el tiempo que necesite
(menciono por si acaso no quiero confundir cualquier pregunta aviseme

Answer 1

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Si pinchas en el botón Ω, tienes acceso a diferentes símbolos. Aparecen en primer lugar los "Matemáticos", pero no te servirán para superíndices mayores que 3; esos los puedes encontrar en "Superíndice y subíndice". Por ejemplo:

D(x) = x⁵ + x⁴ - x³ + x² - 3x + 5.

Otra forma de poner símbolos es lo que aquí llaman "ecuación", a donde se accede pinchando en el botón √x. Se escribe la ecuación en lenguaje LaTeX (o TeX); dan algunas facilidades, pero si quieres algo más elaborado debes aprenderlo aparte. Tiene el problema de que no siempre se visualiza. Es el que emplearé yo para hacer Ruffini, así que espero que lo puedas visualizar correctamente.

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Respuesta:

D(x) = 6x³ + 5x² - 3x + 4

d(x) = x - 2

$\begin{array}{r|rrrr}&6&5&-3&4\\2&&12&34&62\\\cline{1-5}&6&17&31&66\end{array}$

Cociente: c(x) = 6x² + 17x + 31

Resto: r = 66

D(x) = x⁴ - 2x³ + 3x - 6

d(x) = x - 3

$\begin{array}{r|rrrrr}&1&-2&0&3&-6\\3&&3&3&9&36\\\cline{1-6}&1&1&3&12&30\end{array}$

c(x) = x³ + x² + 3x + 12

r = 30

D(x) = x⁵ + x⁴ - x³ + x² - 3x + 5

d(x) = x - 1

$\begin{array}{r|rrrrrr}&1&1&-1&1&-3&5\\1&&1&2&1&2&-1\\\cline{1-7}&1&2&1&2&-1&4\end{array}$

c(x) = x⁴ + 2x³ + x² + 2x - 1

r = 4

Creo que el método se explica por sí solo después de 3 ejemplos, pero por si acaso se hace del siguiente modo:

Pones los coeficientes del polinomio, poniendo un 0 si falta el término correspondiente a algún grado intermedio.

A la izquierda colocas la presunta raíz (bueno, en la división no es exactamente la raíz salvo que diera resto cero) y operas del modo que te habrán enseñado para sacar raíces por Ruffini. Siempre el divisor en estos casos es de la forma "x - a", y lo que colocas es "a". Si es, por ejemplo, x - 3, entonces pones el 3. Si fuera x + 4, entonces colocarías -4.

Abajo obtienes los coeficientes del polinomio del cociente, y el último número es el resto.

Por ejemplo en la primera división:

6x³ + 5x² - 3x + 4 =  (6x² + 17x + 31)(x - 2) + 66

(Dividendo = divisor x cociente + resto)

En consecuencia si el polinomio hubiera tenido 66 unidades menos, es decir:

P(x) = 6x³ + 5x² - 3x - 62

entonces el resto sería cero, lo que significa que el 2 sería una raíz de ese polinomio.