Question

Si $\sqrt{16+\sqrt{16+\sqrt{16+...} } }$ es el número x, ¿cuál es el valor de x?

Answer 1

Respuesta:

x = (1 + √65)/2

Explicación paso a paso:

$x= \sqrt{16+\sqrt{16+\sqrt{16+\dots} } }$

$\implies x^2 = 16 + \sqrt{16+\sqrt{16+\sqrt{16+\dots} } }$

$\implies x^2 = 16 + x$

$\implies x^2 - x - 16 = 0$

Resuelves la ecuación de segundo grado por el procedimiento que prefieras y te quedas con la solución positiva:

x = (1 + √65)/2

P.D.: "x" es el resultado de una raíz cuadrada, y la operación "raíz cuadrada" solo da resultados positivos. Por eso debes quedarte con la solución positiva únicamente.