Question

La longitud de un avión Boeing 747 es de 231 pies. ¿Cuáles la altura del avión, si abarca
un ángulo de 2º cuando está directamente arriba de un observador en el suelo? Véase la
figura.
​

Answer 1

Note en la figura adjunta el triangulo que se forma es isósceles, cuya altura es la bisectriz del ángulo de 2 grados, por tanto, se nos forman dos triángulos rectángulos con ángulos de 1° cada uno.

Note también que la altura de un triangulo isósceles divide a la base en dos partes iguales, por tanto, la mitad del avión mide:

a = 231 pies / 2

a = 115.5 pies

Sabemos que la altura es el cateto adyacente, y que a es el cateto opuesto. Aplicando tangente en el triángulo rectángulo:

$\tan \theta = \dfrac{\text{Cateto Opuesto}}{\text{Cateto Adyacente}}\\\\\tan \theta = \dfrac{\text{a}}{\text{h}}$

Despejando h:

$\text{h} = \dfrac{\text{a}}{\tan\theta}$

$\text{h} = \dfrac{\text{115.5 pies}}{\tan1^\circ}$

$h = 6617\ pies$