Respuestas
Vamos por partes.
El vector A, está en función de sus componentes rectangulares que son -8i y 16j, el vector unitario "i" se orienta a la eje de las abscisas o X, y "j" a la de las ordenadas Y.
El signo negativo en -8i significa que está en la parte negativa del eje horizontal X.
Entonces, las componentes del vector A :
Ax = -8 ; Ay = 16
En el vector B, Descomponemos en sus dos componentes rectangulares ( Bx ; By).
Como el ángulo es respecto al eje vertical Y, se cumple :
Bx = - B . Senθ = - 40√2 . Sen(45°)= - 40√2 . √2/2 = - 20√2² = - 20 . 2 = - 40
By = - B . Cosθ = - 40√2 . Cos(45°) = - 40√2 . √2/2 = - 20√2² = - 20 . 2 = - 40
Observación : El vector B se encuentra en el tercer cuadrante, eso implica que el seno y coseno sean negativos.
En el vector C, también debemos descomponer en sus dos componentes rectangulares ( Cx ; Cy) .
como el ángulo que forma el vector es respecto a la horizontal, se cumple para cada componente :
Cx = C . Cosθ = 50 . Cos(37°) = 50 . 4/5
Cx = 40
Cy = C . Senθ = 50 . Sen(37°) = 50 . 3/5
Cy = 30
Luego, hallamos la resultante en cada eje por separado, es decir, la suma de estas.
La resultante en el eje horizontal X :
ΣVx = Ax + Bx + Cx = (-8) + (-40) + 40
ΣVx = - 8
La resultante en el eje vertical Y :
ΣVy = Ay + By + Cy = 16 + (-40) + 30
ΣVy = 6
Finalmente, para resultante total, sólo aplicamos el teorema de Pitágoras, ya que ΣVx y ΣVy son los catetos y el vector que sale entre ellas ( resultante) es la hipotenusa.
Entonces:
ΣV² = ΣVx² + ΣVy²
Reemplazando valores :
ΣV² = (-8)² + (6)²
ΣV = √(64 + 36)
ΣV = √100
Alternativa D)
Saludos.
