Question

Una masa de 4 kg. oscila suspendida de un resorte con un período de 2 s. Calcular la constante de elasticidad del
resorte.​

Answer 1

Respuesta:

¡Hola!

⇒ Para calcular la constante de elasticidad, aplicamos la siguiente fórmula:

                                   $\boxed{ \boxed{\mathbf{T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k} } }}}$

Como datos tenemos que:

  Masa(m) = 4 kg

  Tiempo(t) = 2 seg

  Constante(k) = ¿?

∴ Reemplazamos en la fórmula y desarrollamos:

$\mathrm{T=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k} } }$

$\mathrm{2\ s=2 \cdot \pi \cdot \sqrt{\dfrac{4\ kg}{k} } }$

$\mathrm{\dfrac{2\ s}{2 \cdot \pi} = \sqrt{\dfrac{4\ kg}{k} } }\ \rightarrow\textrm{Elevamos al cuadrado}$

$\mathrm{\left(\dfrac{2\ s}{2 \cdot \pi}\right)^{2} = \left(\sqrt{\dfrac{4\ kg}{k} }\right)^{2} }$

$\mathrm{\left(\dfrac{2^{2} }{2^{2} \cdot \pi^{2} }\right) = \left(\sqrt{\dfrac{4\ kg}{k} }\right)^{2} }\ \rightarrow\textrm{Simplificamos la ra\'iz con el exponente}$

$\mathrm{\left(\dfrac{2^{2} }{2^{2} \cdot \pi^{2} }\right) = \left(\dfrac{4\ kg}{k}\right) }$

$\mathrm{\dfrac{4\ s}{4 \cdot \pi^{2} } = \dfrac{4\ kg}{k} }$

$\mathrm{4k=4\pi ^2\cdot \:4}$

$\mathrm{4k=16\pi ^2}$

$\mathrm{k=4\pi ^2}$

$\boxed{\mathrm{k=39.47\ N/m}}$

$\large\underline{\textbf{La constante de elasticidad es de 39.47 N/m}}$