Question

Con una prensa hidráulica, se quiere levantar un carro de masa 1350 kg. Si la superficie del émbolo menor es de 0,015 m2y la del émbolo mayor de 3 m2. Calcula la fuerza que debe aplicarse
ayuda

Answer 1

La fuerza que se debe aplicar sobre el émbolo menor para levantar el carro es de 661.5 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

Hallamos la fuerza peso del carro

Por la Segunda Ley de Newton

$\large\boxed{ \bold{ F= m \ . \ a }}$

Donde

$\bold{ m} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del cuerpo }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }$

Siendo

$\bold{ m } \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{masa del carro }\ \ \ \bold{1350 \ kg }$

$\bold{ a = g} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Valor de la aceleraci\'on gravitacional }\ \ \ \bold{9,8 \ m/s^{2} }$

Reemplazamos y resolvemos  

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 1350 \ kg \ . \ 9.8 \ m/s^{2} }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = 13230 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 13230 \ N }}$

La fuerza peso del carro es de 13230 N

Calculamos la fuerza que se debe ejercer para levantar el carro

Teniendo

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {0.015 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {13230 \ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \ 3 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.015 \ m ^{2} } = \frac{ 13230 \ N }{ 3 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 13230 \ N \ . \ 0.015 \ \not m^{2} }{ 3 \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 13230\ kg \ \ . \ m/2^{2} \ . \ 0.015 \ \not m^{2} }{3 \ \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 661.5 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\bold{1 \ N = 1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 661.5 \ N }}$

Luego la fuerza que se debe aplicar sobre el émbolo menor para levantar el carro es de 661.5 N