Un comerciante tenía una determinada suma de dinero. El primer año gastó cien pesos. El siguiente año aumentó un tercio de éste. El tercer año gastó de nuevo cien pesos. En el cuarto año el capital llegó al doble del año inicial. ¿ Cuál es la ecuación final que traduce algebraicamente el problema
Respuestas
Respuesta:
El capital inicial es de 1480 pesos
Explicación paso a paso:
Capital inicial = x
Primer año.
Gasta = 100
Le queda = x - 100
La tercera parte de x - 100 = 1/3(x - 100)
A lo que le queda le aumento 1/3 de lo que le queda
x - 100 + (x - 100)/3 = Reduciendo a común denominador 3
3x/3 - 300/3 + (x - 100)/3 =
3x/3 - 300/3 + x/3 - 100/3 =
(3x - 300 + x - 100)/3 =
(4x - 400)/3
Segundo año.
Gasta 100
Le queda = (4x - 400)/3 - 100 Reduces a común denominador 3
Le queda = (4x - 400)/3 - 300/3
Le queda = (4x - 400 - 300)/3
Lo que le queda = (4x - 700)/3
A lo que le queda le aumento la 3ra parte de lo que le queda
(4x - 700)/3 + 1/3(4x - 700)/3 =
(4x - 700)/3 + (4x - 700)/9 = Reduces a común denominador 9
3(4x - 700)/9 + (4x - 700)/9 =
(12x - 2100)/9 + (4x - 700)/9 =
(12x - 2100 + 4x - 700)/9 =
(16x - 2800)/9
Tercer año.
Gasta = 100
Queda = (16x - 2800)/9 - 100 Reduces a común denominador 9
Queda = (16x - 2800)/9 - 900/9
Queda = (16x - 2800 - 900)/9
Queda = (16x - 3700)/9
A lo que queda le aumento la 3ra parte de lo que queda
(16x - 3700)/9 + 1/3(16x - 3700)/9 =
(16x - 3700)/9 + (16x - 3700)/27 Reduces a común denominador 27
3(16x - 3700)/27 + (16x - 3700)/27 =
(48x - 11100)/27 + (16x - 3700)/27 =
(48x - 11100 + 16x - 3700)/27 =
(64x - 14800)/27
El capital resultante es = Al doble del capital inicial
(64 - 14800)/27 = 2x
64x - 14800 = 27 * 2x
64x - 14800 = 54x
64x - 54x = 14800
10x = 14800
x = 14800/10
x = 1480
me das coronita(bueno si es que estoy bien)