Question

¿A qué altura se encuentra la ventana?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Observa en la figura adjunta que  x es una distancia desconocida  

8+x = es la distancia de la base del edificio a donde se encuentra el ángulo de 25°

h= es la altura desde la base del edificio hasta donde está la ventana más alta.

55°  es el ángulo suplementario de 125°  (puesto que la suma de

55°+125°=180°)

Sabemos que la tangente de 25°  y  la tangente de 55° se calculan utilizando la fórmula:

$tan25= \frac{h}{8+x}$        y    $tan55= \frac{h}{x }$     ( donde los numeradores de las fracciones corresponden al cateto apuesto y adyacente de los triángulos rectángulos dibujados en la figura)

En las fórmulas despejamos h

(8+x) .tan25°=   h                 tan55°.x=   h  

Igualamos las ecuaciones:

(8+x) .tan25°=   tan55°x     (despejamos x)

8.tan25°+tang25°x= tan55°x      

tang25°x- tan55°x= - 8.tan25°

0,4663x-  1,4281x=-8(0,4663)

-0,9618x=-3,7304  

 $x=\frac{-3,7304 }{-0,9618}$

x=3,8785

El valor de  la distancia x es 3,8785 m aproximadamente

para calcular la altura sustituimos este valor en la ecuación

tan55°.x=   h

tan55°.(3,8785)=   h

1,4281.(3,8785)=   h

h= 5,5388

h= 5,5m

La ventana se encuentra a una altura de 5,5 metros aproximadamente