Question

1) 1 + 3 + 5 + ... + (2n-1) = n2​

Answer 1

Respuesta:

Paso 1: demuestre que la ecuación es válida cuando n = 1

 

             Cuando n = 1, tenemos (2 (1) - 1) = 1 2 , por lo que la declaración es válida para n = 1.

 

Paso 2: Suponga que la ecuación es verdadera para n y demuestre que la ecuación es verdadera para n + 1.

 

             Suponga: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2

 

            Demuestre: 1 + 3 + 5 + ... + (2 (n + 1) - 1) = (n + 1) 2

 

                Prueba: 1 + 3 + 5 + ... + (2 (n + 1) - 1)  

                             = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2n + 2-1)

                             = n 2 + (2n + 2-1) (por supuesto)

                             = n 2  + 2n + 1

                             = (n + 1) 2

 

Entonces, por inducción, para cada entero positivo n,

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2 .

Explicación paso a paso:

Answer 2

Respuesta:

Paso 1: demuestre que la ecuación es válida cuando n = 1

 

            Cuando n = 1, tenemos (2 (1) - 1) = 1 2 , por lo que la declaración es válida para n = 1.

 

Paso 2: Suponga que la ecuación es verdadera para n y demuestre que la ecuación es verdadera para n + 1.

 

            Suponga: 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2

 

           Demuestre: 1 + 3 + 5 + ... + (2 (n + 1) - 1) = (n + 1) 2

 

               Prueba: 1 + 3 + 5 + ... + (2 (n + 1) - 1)  

                            = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) + (2n + 2-1)

                            = n 2 + (2n + 2-1) (por supuesto)

                            = n 2  + 2n + 1

                            = (n + 1) 2

 

Entonces, por inducción, para cada entero positivo n,

1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1) = n 2 .

Explicación paso a paso: de nada ;)