Question

En el triángulo ABC: BC = 2(AB) y AC = 12 u. Calcule el menor valor entero de AB.

Answer 1

Existencia de un triángulo

Un triángulo existe si un lado es mayor que la diferencia positiva de los dos restantes pero menor que la suma de los dos restantes (véase la imagen adjunta)

Veamos un ejemplo

• Hallar el menor valor de "m" si los lados son m ,2m, 12

       En resumidas cuentas los que nos piden es hacer la desigualdad

       entonces

       se puede tomar cualquier lado pero con la condición mencionada

       anteriormente entonces yo convenientemente tomare el 12

       usted puede tomar cualquier otro para comprobar el resultado.

                                       $2m-m\ <\ 12 \ <\ 2m+m$

                                                $m\ <\ 12 \ <\ 3m$

     Evaluando la desigualdad

                       $m\ <\ 12$                ∧                 $12\ <\ 3m$

                                                                          $4\ <\ m$    

     Luego

                                                  $4\ <\ m\ < 12$

     Entonces  

     El menor valor entero que puede tomar "m" es 5 y el mayor es 11 .

     donde: $m\ =\ AB$              

                                   Un cordial saludo.