La suma de los cuatro términos, de una proporción geométrica continua, es 98. Halla el primer antecedente, si la razón de dicha proporción es 2/5. AYUDENME PORFA
Respuestas
Respuesta:
8
Explicación paso a paso:
Es una proporción geométrica, o sea: a/b = b/c
Por el dato sabemos que la proporción es 2 / 5
y sabemos que: a + 2b + c = 98
Podemos reemplazar así:
2x + 5x + 2y + 5y = 98
7 (x + y) = 98
x + y = 14
a + b / b + c = 28 / 70
divide entre 7 y distribuye para que ambos b sean iguales y resultará esto:
8 / 20 = 20 / 50
El primer antecedente de la proporción geométrica continua es:
8
¿Qué es una proporción geométrica?
Una proporción la relación que se obtiene al igualar dos razones.
Al ser una proporción geométrica continua se cumple que:
⇒ a · c = b²
Siendo;
- a, c: extremos
- b, c: medios
- a, b: antecedentes
- b, c: consecuentes
¿Cuál es el primer antecedente de una proporción geométrica continua?
Siendo, la suma de los cuatro términos 98.
a + 2b + c = 98
La razón de dicha proporción es 2/5.
Despejar a;
a = 2/5 b
Despejar c;
c = 5/2 b
Sustituir a y c;
2/5 b + 2b + 5/2 b = 98
Factor común b;
b (2/5 + 2 + 5/2) = 98
49/10 b = 98
Despejar b;
b = 98(10/49)
b = 2(10)
b = 20
Sustituir b en a;
a = 2/5 (20)
a = 2(4)
a = 8
Puedes ver más sobre proporciones aquí: https://brainly.lat/tarea/4720202