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El producto cartesiano, por lo tanto, está formado por todos los pares ordenados que se pueden formar a partir de dos ciertos conjuntos. Cada par ordenado se constituye por dos elementos: el primer elemento pertenece a un conjunto y el segundo elemento, al otro.
El plano cartesiano tiene extensión infinita y ortogonalidad en los ejes
Tanto el eje x como el eje y se extienden infinitamente por ambos extremos, y se intersectan entre sí perpendicularmente (en un ángulo de 90 grados). Esta característica se llama ortogonalidad.
El punto donde ambos ejes se intersectan se conoce como origen o punto cero. En el eje x, la sección a la derecha del origen es positiva y a la izquierda negativa. En el eje y, la sección por encima del origen es positiva y por debajo, negativa.
El plano cartesiano divide al área bidimensional en cuatro cuadrantes
El sistema de coordenadas divide al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. El primer cuadrante tiene la parte positiva del eje x y del eje y.
Por su parte, el segundo cuadrante tiene la parte negativa del eje x y la positiva del eje y. El tercer cuadrante tiene la parte negativa del eje x y la negativa del eje y. Por último, el cuarto cuadrante tiene la parte positiva del eje x y la negativa del eje y.
Las ubicaciones en el plano de coordenadas se describen como pares ordenados
Un par ordenado dice la ubicación de un punto relacionando la ubicación del punto a lo largo del eje x (el primer valor del par ordenado) y a lo largo del eje y (el segundo valor del par ordenado).
En un par ordenado, como (x,y), el primer valor se llama coordenada x y el segundo valor es la coordenada y. La coordenada x se enumera antes de la coordenada y.
Como el origen tiene una coordenada x de 0 y una coordenada y de 0, su par ordenado se escribe (0,0).
Los pares ordenados de un plano cartesiano son únicos
Cada punto sobre el plano cartesiano está asociado a una coordenada x única y a una coordenada y única. La ubicación de este punto sobre el plano cartesiano es definitiva.
Una vez definidas las coordenadas (x,y) para el punto, no existe otro con las mismas coordenadas.
El sistema de coordenadas cartesianas representa relaciones matemáticas de manera gráfica
El plano de coordenadas se puede usar para trazar puntos y líneas de gráficos. Este sistema permite describir relaciones algebraicas en un sentido visual.
También ayuda a crear e interpretar conceptos algebraicos. Como aplicación práctica de la vida cotidiana, puede mencionarse el posicionamiento en mapas y planos cartográficos.
Las Características particulares que tiene el producto cartesiano son:
- El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación binaria que produce un conjunto formado por todos los pares ordenados posibles entre los elementos de los conjuntos originales.
- El producto cartesiano es una relación no reflexiva, no simétrica y no transitiva.
- El producto cartesiano se representa como A x B, donde A y B son los conjuntos originales.
- El producto cartesiano es una operación que produce un conjunto con un número de elementos igual al producto de los tamaños de los conjuntos originales.
- El producto cartesiano se utiliza para construir relaciones de muchos a muchos entre dos conjuntos.
¿En qué consiste el producto cartesiano?
Es una operación matemática que permite combinar dos conjuntos de elementos de forma tal que todos los posibles pares sean obtenidos. Esto se logra multiplicando el número de elementos de cada uno de los conjuntos entre sí.
Una manera gráfica de entender el producto cartesiano es imaginar una cuadrícula con los elementos de cada conjunto en los ejes X e Y. El producto cartesiano sería entonces la intersección de cada una de las filas y columnas de la cuadrícula, lo cual generaría la lista de todos los pares posibles.
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