Question

Ayuda es Urgente!!!!
La suma de las edades de un padre y su hija es 56 años. Hace 10 años, la edad del padre era el quíntuple de la edad que tenía la hija. ¿Cuál es la edad actual de cada uno?

Escriba el sistema y resuelva por regla de Cramer.


Ayuda!!! Es urgente

Answer 1

Respuesta: Edad actual del padre: 40 años

                   Edad actual de la hija : 16 años

Explicación:

Sea  x  la edad del padre  .  Y  sea  y  la edad de la hija.

Como la suma de las edades es 56 años, entonces:

x  +  y  = 56  ............... (1)

x - 10  = Edad del padre hace 10 años

y - 10  = Edad de la hija hace 10 años

Se sabe que hace 10 años la edad del padre era el quíntuple de la edad que tenía la hija . Por tanto:

x - 10   =  5(y - 10)

x - 10   = 5y  + 5.(-10)

x  - 10  = 5y - 50

x - 5y  = -50 + 10

x - 5y  = -40 ............ (2)

El sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas es:

x  +  y  =  56  ............... (1)

x  - 5y  = -40 ............... (2)

SOLUCIÓN POR REGLA DE CRAMER.

El determinante  D  del sistema es:

D  = 1 ...... 1

       1 .....-5

D  = 1 .(-5)  -  (1 . 1)  = -5 - 1  = -6

El determinante de x , que llamamos Dx, se obtiene cambiando en D  la columna de las  x  por la de los términos independientes:

Dx  =  56  .....  1

         -40 .......-5

Dx  = 56 . (-5)  -  1 . (-40) = -280  +  40  = -240

Según la Regla de Cramer:

x  =  Dx / D  = -240 / -6  = 40

Por otra parte:

El determinante de  y , que llamamos  Dy, se obtiene cambiando en D la columna de las  y  por la de los términos independientes:

Dy  = 1 ..... 56

         1.....-40

Dy  = 1 . (-40) -  56 . 1  = -40 - 56 = -96

Según la Regla de Cramer:

y  = Dy / D  = -96 / -6  = 16

Edad actual del padre: 40 años

Edad actual de la hija : 16 años.