Question

hallar el valor de n en : n!(n!-1) /n!-2 = 15/ 2

Answer 1

Factoriales :

n!(n!-1) / n!-2 = 15/2

Realizamos cambio de variable en n!

n! = x

Remplazando :

x(x-1) / x-2 = 15/2

x²-x / x-2 = 15/2

15x-30= 2x²-2x

0= 2x²-2x-15x+30

0= 2x²-17x+30

Aplicamos fórmula general:

x¹= -(-17)± ✓ (-17)²-4(2)(30) / 2(2)

x¹= 17± ✓ 289-140 / 4

x¹= 17±✓ 49 / 4

x¹= 17± 7 / 4

x¹= 17+7 / 4 === Consideramos solo la opción positiva ya que (No Existe El factorial de un número negativo)

x¹= 17+7 / 4

x¹= 24/4

x¹= 6

cómo x vale 6

Volvemos al cambio variable

Pusimos que n! vale x

ahora remplazamos :

n! = 6

Nos dice de que número factorial es 6

Cómo sabemos

Un número factorial es : n!= n(n-1)!

3! = 3(3-1)!

3! = 3(2)

3! = 6

Respuesta :

n! = 6

n= 3

Respuesta n vale 3.