Question

Si el término general de una progresión aritmética es an = 2 + (n – 1) · 3, ¿cuántos términos son necesarios para que la suma sea 1107?

Answer 1

Respuesta:

An=2+(n-1).3

An= 2+3n-3

An= 3n-1

$1107 = \frac{(2 + 3n - 1)n}{2}$

$1107 = \frac{2n + 3n^{2} - n}{2}$

$1107 = \frac{3n^{2} + n }{2}$

$1107 \times 2= 3n^{2} + n$

$2214 = 3n^{2} + n$

$3n ^{2} + n - 2214 = 0$

Luego:

$x = \frac{ - (1)± \sqrt{(1)^{2} - 4(3)( - 2214)} }{2(3)}$

$x = \frac{ - 1± \sqrt{26569} }{6}$

$x = \frac{ - 1±163}{6}$

$x = \frac{ - 1 + 163}{6}$

$x = \frac{162 }{6}$

$x = 27$

Para que la suma sea 1107 se necesitan 27 terminos