Question

para las rectas,representadas por las funciones : x/m-1=y/3 y mx-27y+2=0, con m ≠0, sean paralelas, m es:

Answer 1

Bueno para resolver el problema debemos usar unos criterios que tienes que aprendértelos..o intuirlos..

para que dos rectas sean paralelas o bastante notable que las pendientes deben ser las mismas...

$m_{1} = m_{2}$

Además un criterio para evitarnos calcular la pendiente usando algún gráfico adicional...si recordamos la fórmula canónica de una recta..

$y=mx+b$

"m" es la pendiente de la recta es decir si tenemos una ecuación lineal, y despejamos y podremos fácilmente darnos cuenta cual será la pendiente...

Ahora, otra forma de saber cual es la pendiente de una recta es mediante la fórmula general de la recta es decir sin despejes ni nada...solo la ecuación iguala a cero...

$Ax+By+C=0$

y lo que nos dice es: quieres saber la pendiente?...Listo. la fórmula usando ésta ecuación es 

$m=- \frac{A}{B}$

Listo con éstos criterios vamos a resolver el problema..

$Ecuacion _{1} : \\ \frac{x}{m}-1= \frac{y}{3} \\ \frac{x-m}{m} = \frac{y}{3} \\ \\ 3(x-m)=m(y) \\ 3x-3m=my \\ 3x-my-3m=0$

Lo único que hemos hecho es sumar fracciónes, multiplicar en cruz...y acomodar como la fórmula general...igualada a cero...

ahora si queremos saber la pendiente el criterios nos dice..
$m=- \frac{A}{B}$ 
aquí A=3 y B=-m

entonces nos quedaría así..pero tenemos dos "m" y nos son las mismas...entonces vamos a llamarle a la que vamos a buscar...

$m_{1} =- \frac{3}{-m} \\ m_{1}= \frac{3}{m}$
Fíjate que necesariamente nos debían decir que m es distinto de cero..verdad?...porque si "m" vale cero, entonces cualquier número sobre cero...NO EXISTE...es importante considerar todos los datos que nos da el problema.
Ahora usemos la segunda ecuación que nos dan..

$Ecuacion _{2} : \\ \\ mx-27y+2=0$

pero aquí ya no hay que hacer casi nada...ésta es la fórmula general...entonces apliquemos el criterio...

$m_{2} =- \frac{A}{B}$
donde A=m y B=-27

$m _{2} =- \frac{m}{-27} \\ m_{2}= \frac{m}{27}$

Y ahora lo que nos pide calcular es que las recta tenga que ser paralelas...apliquemos el criterio ....si quiero que sean paralelas las pendientes deben ser iguales...

$m_{1}= m_{2} \\ \frac{3}{m} = \frac{m}{27} \\ \\ m^{2} =81 \\ \sqrt{m} = \sqrt{81} \\ m=9 \\ m=-9$

Listo, mira que cuando sacamos la raíz cuadrada siempre nos va a quedar un  valor absoluto es decir el resultado puede ser negativo o positivo...así te cuidado...el problema es que, debemos escoger cual nos sirve, cuando nos queda ésto en un problema de medidas....cogemos la respuesta positiva....pero aquí debemos considerar ambas y probar cual es la correcta...y puede que sean las dos...

$Cuando:m=9 \\Ecuacion _{1} \\ \\ 3x-y(9)-3(9)=0 \\ 3x-9y-27=0 \\ \\ Cuando:m=9 \\ Ecuacion a_{2} \\ \\ (9)x-27y+2=0 \\ 9x-27y+2=0$

Y entonces las pendientes son las mismas...entonces cuando x=9 si funciona....y cuando veas álgebra es bastante obvio que x=-9 también va a funcionar puesto que es una traslación de la recta...y eso sería todo 

Otra forma de saber si son paralelas es, viendo que las dos ecuaciones son múltiplos entre si...si multiplicamos a la primera ecuación por "-3" nos va a dar la segunda ecuación...y por lo tanto decimos que las rectas son paralelas...

Nota: hay varios criterios que tienes que saberlos, para evitarte hacer cálculos innecesarios ....o aveces muy tediosos...