Question

los siguientes puntos (3;3), (8;17) y (11;5) son vértice de un triangulo.
a) el valor de las pendientes de las rectas que incluyen los lados del triangulo son:
b) el triangulo determinado por los vértices dados ¿es rectángulo?¿porque?

Answer 1

Oh que divertido..:3..

haber mmm....Primero vamos a hacer un dibujo de ese triángulo...Ubicado cada punto. (primera imagen)

Listo, ahora lo que debemos hacer es buscar las pendientes de cada recta que verás en la imagen...ahora hay dos caminos uno es el divertido es formando triángulos y obteniendo la tangente...pero no¡...lo que vamos a hacer es solo utilizar la fórmula de pendiente en base a dos puntos...

$A:(3,3) \\ B:(8,17) \\ C:(11,5)$

La fórmula que vamos a usar es la siguiente

$m= \frac{ y_{2}- y_{1} }{ x_{2}- x_{1} }$

Entonces vamos a ir sacando la pendiente de cada una 

La resolución está en la imagen.

Para la demostración del literal dos tenemos que aplicar el criterio de rectas perpendiculares...que nos dice...

"si dos rectas son perpendiculares, entonces decimos que"...

$( m_{1})( m _{2} )=-1$

el producto de las pendientes de las dos rectas perpendiculares deben ser igual a -1

entonces apliquemos éste criterio para ver si son o no perpendiculares..

la resolución está en la misma imagen 

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas