Question

11.- De las funciones que aparecen en las opciones a cuál corresponde la gráfica del diagrama.

A) f1(x)= x³ - 5x² - 2x - 8
B) f2(x)= x³ + 5x² + 2x -8
C) f3(x)= x³ - 5x² + 2x +8
D) f4(x)= x³ - 5x² - 2x +8

Answer 1

Explicación paso a paso:

Valores que acepta x : - 4,-2,1

(x+4)(x+2)(x-1) = x³ + 5x² + 2x - 8

Answer 2

Tenemos que, de las funciones que aparecen en las opciones, la que corresponde a la gráfica está dada por

                                 $f2(x) = x^3+5x^2+2x-8$

¿Como conseguir la función polinómica de una gráfica?

Vamos a tomar en cuenta los puntos de cortes que posee la gráfica, estos puntos de cortes van a ser con el eje X, es decir, vamos a buscar los valores donde la función corta en eje X

Vemos que corta en x = -4, luego en x=-2 y por último x=1, esto quiere decir que en dichos valores la función debe ser cero, ahora escribiendo estos valores en forma de factor obtenemos lo siguiente

                                         $f(x) = (x-a_1)(x-a_2)(x-a_3)$

Dado que es un polinomio de grado 3 va a tener 3 raíces, por lo tanto, podemos escribirlo como producto de 3 factores, vamos a sustituir $a_1 = -4$, $a_2 = -2$ y $a_3 = -1$

                                     $f(x) = (x+4)(x+2)(x-1)$

Como podemos ver, se haría cero el producto en los siguientes puntos  x = -4, luego en x=-2 y por último x=1

Ahora desarrollado el producto vamos a obtener la función del polinómico que buscamos

                     $f(x)=x^2x+x^2\left(-1\right)+6xx+6x\left(-1\right)+8x+8\left(-1\right)$

                                         $f(x) = x^3+5x^2+2x-8$

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#SPJ5