Question

sea la función:
x/2=(2y+3)/8

COMPLETAR
a) la ecuación general y segmentarías, respectivamente:
b) las coordenadas del cero de la función:
c) el intervalo donde la función es negativa:
d) si se restringe el dominio al intervalo [-1/2;2), la imagen restringida es:

Answer 1

Bueno, en la primera imagen te dejo una introducción una breve reseña acerca de lo que tienes que hacer; y a que debemos llegar.

Entonces empecemos, primero vamos a acomodar esa ecuación

$: \frac{x}{2} = \frac{2y+3}{8 } \\ :8(x)=2(2y+3) \\ :8x=4y+6$

Hasta aquí no hemos hecho nada en especial más que multiplicar en cruz y ya, ahora podemos dividir todo para dos te parece?..para que no nos den número muy altos

$:4x=2y+3$  
y ya, ahora tenemos dos opciones podemos intentar dibujar esa recta y lo vamos a hacer pero para demostrar que hemos hecho correctamente el procedimiento haciendo los cálculos...
Ah mira, para responder el primer literal ya obtuvimos la ecuación general es la que está arriba verdad?...solo que hay que igualar a cero..

$Ecuacion _{GENERAL} : \\ 4x=2y+3 \\ 4x-2y-3=0$ 
y ya esa es la ecuación general, además podemos también decir que 
$A=4 \\ B=-2 \\ C=-3$ 
y eso sería todo... ahora busquemos la ecuación segmentaria, si miras la primera foto, lo que necesitamos para formar esa ecuación son los puntos de corte con los ejes...Listo¡..

Para calcular el corte en el eje "x" lo que hacemos es decir que y=0
$4x=2y+3 \\ 4x=2(0)+3 \\ 4x=3 \\ x= \frac{3}{4}$ 
ya tenemos el corte con el eje "x"...a éste valor en la imagen lo podemos llamar "a"...es decir la coordenada del corte con el eje "x" es igual a (a.0) es decir : $( \frac{3}{4},0)$

ahora calculemos el corte con ele eje "y"
Para calcular el punto de corte con ele eje "y" hacemos que x=0
$4x=2y+3 \\ 4(0)=2y+3 \\ 2y=-3 \\ y= -\frac{3}{2}$

En la imagen a éste punto le podemos llamar "b"... entonces la coordenada del corte con el eje "y" es igual a (0,b) es decir: $(0, -\frac{3}{2} )$

Y ya, ya tenemos todo lo que necesitamos ahora la fórmula nos dice que 

$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} =1$

reemplacemos los valores de "a" y de "b"

$\frac{x}{( \frac{3}{4} )} + \frac{y}{- \frac{3}{2} } =1 \\ \\ \\ \frac{4x}{3} - \frac{2y}{3} =1$

y ya...ahora fíjate en la ecuación general que pasa si a todo eso le dividimos para 3...nos va quedar justamente ésta ecuación que acabamos de sacar...moraleja: te lo dejo de tarea...:3

para el segundo literal lo que nos pide son los valores de los cortes...es decir "a" y "b" que ya los sacamos.

para el tercer literal. la mejor manera es haciendo un gráfico...entonces de la ecuación general vamos a despejar la "y"

$4x-2y-3=0 \\ 2y=4x-3 \\ y= \frac{4x-3}{2}$

y ahora vamos hacer una tabla con almenos dos coordenadas para poder dibujar...pero ya sacamos los puntos de corte, usemoslos¡¡..para dibujar..

ver la segunda imagen...
La respuesta está en segunda imagen...

es negativa con el eje "x"

$[0,(-infinito) ]$

es negativa con el eje "y"

$[-(1.5),(-infinito)]$

para el último literal podemos usar la misma gráfica para ver, o también atraves de cálculos 
no es dificil lo que haces es hacer es x=-1/2 y miras cuando vale "y" y luego haces que x=2 y miras cuando vale "y", y luego el intervalo nos quedaría desde 

$[ \frac{5}{2},- \frac{5}{2} ]$


Y eso sería todo el problema, espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas