hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro se ubica en la intersección de las rectas x+ y= 5 y x-y = 1 cuyo diámetro tiene longitud de 8 unidades​

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Respuesta dada por: ManuelOrtega5234
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Respuesta:

(x - 3) {}^{2}  + (y - 2) {}^{2}  = 16

Explicación paso a paso:

Como primer paso, hallar el centro de la circunferencia, la cual está en:

x + y = 5 \\ x - y = 1

El cual es un sistema de 2×2, en donde se hallará el punto de intersección de ambas rectas:

x + y = 5 \\ x - y = 1 \\  -  -  -  -  -  -  \\ 2x = 6 \\ x =  \frac{6}{2}  \\ x = 3 \\  \\ x - y = 1 \\ 3 - y = 1 \\ - y = 1 - 3 \\ y =  \frac{ - 2}{ - 1}  \\ y = 2

Ya resuelto, podemos determinar que el centro ( h,k ) de la circunferencia esta en ( 3 , 2 ).

Con ese dato y el de el radio que en este caso es 4, ya que es la mitad del diámetro dado, sustituir en la ecuación de la circunferencia:

(x - h) {}^{2}  + (y - k) {}^{2}  = r {}^{2}  \\ (x - 3) {}^{2}  + (y - 2) {}^{2}  = 4 {}^{2}  \\ (x - 3) {}^{2}  + (y - 2) {}^{2}  = 16

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