la entrada de una mina esta formada por una semicircuferencia de 4 metros de radio y una puerta de acceso que tiene una altura en el centro de 3 metros. si los 5 lados que forman la puerta tiene la misma longitud y los angulos en las esquinas superiores miden 120 calcule el area sombreada
la figura es un semicirculo y adentro de el hay un pentagono
el area sombreada es el semicirculo
Respuestas
El área sombreada es:
A = 15.75 m²
Explicación paso a paso:
Datos;
Una semicircunferencia
radio = 4 metros
altura en el centro = 3 metros
∡ superiores = 120°
El área de la semicircunferencia es la mitad del área de una circunferencia;
A₁ = π·r²/2
sustituir;
A₁ = π·(4)²/2
A₁ = 8·π m²
El área de la puerta es la suma de las áreas de un trapecio más un rectángulo;
Trapecio:
A₂ = (a+b)·h/2
Rectángulo:
A₃ = L × r
Calcular L:
Aplicar teorema del seno:
2/sen(60°) = L/sen(30°)
Despejar L;
L = 2(sen(30°)/sen(60°))
L = 2√3/3 m
Calcular h;
h = 3 - 2√3/3
h = 1.845 m
sustituir;
A₂ = (4+2√3/3)·(1.845)/2
A₂ = 4.755 m²
A₃ = (2√3/3) × (4)
A₃ = 4.62 m²
El área sombreada es:
A = A₁ - (A₂+A₃)
sustituir;
A = 8π-(4.755+4.62)
A = 15.75 m²
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