Question

Una bobina tiene 800 espiras de alambre en un medio cuya permeabilidad
relativa es de 15 y por la cual circula una corriente de 5 A produciendo una
inducción magnética en su centro de 5x10-4 T. Calcular el radio de la
bobina.

Answer 1

Una bobina tiene 800 espiras de alambre en un medio cuya permeabilidad relativa es de 15 y por la cual circula una corriente de 5 A produciendo una inducción magnética en su centro de 5x10-4 T. Calcular el radio de la bobina.

Solución

• Tenemos los siguientes datos:

N (número de espiras) = 800

$\mu_r$ (permeabilidad relativa) = 15

$\mu_o$ (permeabilidad magnética al vacío) = $4\:\pi*10^{-7}\:\dfrac{Tm}{A}$

i (intensidad de la corriente) = 5 A

B (intensidad del campo magnético) = $5*10^{-4}\:T$

l (longitud del solenoide) = ?

R (radio de la bobina) = ?

si:  $l = 2*R$

La permeabilidad absoluta (μ):

$\mu_r = \dfrac{\mu}{\mu_o}$

$\mu = \mu_r * \mu_o$

• Aplicamos los datos a la fórmula de Intensidad del vector de inducción magnética, tenemos:

$B = \dfrac{\mu*N*i}{l}$

$B = \dfrac{\mu_r*\mu_o*N*i}{l}$

$l = \dfrac{\mu_r*\mu_o*N*i}{B}$

Hallemos la longitud del solenoide, veamos:

$l = \dfrac{15*4\:\pi*10^{-7}\:\dfrac{T.m}{A} *800*5\:A}{5*10^{-4}\:T}$

$l = \dfrac{15*4\:\pi*10^{-7}\:\dfrac{\diagup\!\!\!\!\!T.m}{\diagup\!\!\!\!\!A} *800*5\:\diagup\!\!\!\!\!A}{5*10^{-4}\:\diagup\!\!\!\!\!T}$

$l = \dfrac{0.024}{5*10^{-4}}\:\pi\:m$

$\boxed{l = 48\:\pi\:m}$

Hallemos el radio de la bobina, veamos:

$l = 2*R$

$2R = l$

$R = \dfrac{l}{2}$

$R = \dfrac{48\:\pi\:m}{2}$

$\boxed{\boxed{R = 24\:\pi\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

Si necesitas el valor en metros, tenemos:

$R = 24\:\pi\:m \to R = 24*3.14\:m\to\boxed{\boxed{R = 75.36\:m}}\:\:\:\:\:\:\bf\green{\checkmark}$

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$\bf\green{Espero\:haberte\:ayudado,\:saludos...\:Dexteright02!}\:\:\ddot{\smile}$