Question

COMO SE RESUELVE POR EL METODO DE GAUSS -X+3Y-Z=4; X+4Y=5; 2X-6Y+2Z=3

Answer 1

Bueno lo que debemos hacer es ubicar a esas ecuaciones de la siguiente manera, ubicamos que cada variable esté encolumnada con las del mismo tipo, en caso de no haber en alguna ecuación alguna variable..dejamos el espacio y le ubicamos el cero...en éste caso la segunda ecuación le falta el tercer término entonces le llenamos con un cero...

$\left \{ {{-x+3y-z=4} \atop {x+4y+0=5}}\atop {2x-6y+2z=3} \right.$

Ahora vamos a hacer la matriz ampliada es decir consideramos la matriz con los coeficientes de cada variable así..a ésta matriz vamos a multiplicar los las variables que tenemos ubicadas en una columna así, y vamos a igualar éste producto de matrices a la matriz de términos independientes, es decir a los términos que están luego de la igualdad de cada ecuaciones ubicadas en una columna así...

$\left[\begin{array}{ccc}-1&3&-1\\1&4&0\\2&-6&2\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}x&y&z\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}4&5&3\\\end{array}\right]$

hasta aquí very fácil, ahora lo que necesitas es el método de Gauss...éste método nos dice que hagamos ceros por debajo de la diagonal...y el método de Gauss-Jordan es hacer ceros por encima y debajo de la diagonal...

La resolución te la dejo en la siguiente imagen puesto que aquí es un poco incómodo y algo difícil de explicar cada paso...



Nota: espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...
Nota1: cierto me acabo de dar cuenta que si aplicamos un poco de álgebra lineal al problema es bastante obvio e intuitivo que el sistema no tiene solución, y nos evitaríamos hacer los cálculos respectivos...como?..

No sé si te dijeron, te contaron, las malas lenguas o por ahí...pero, si dos ecuaciones son MÚLTIPLOS entre sí, el DETERMINANTE de la matriz ampliada va a ser igual a cero...por lo tanto el criterio nos dice, que si el determinante de una matriz es igual a cero ESE SISTEMA NO TIENE SOLUCIÓN, y se acabó el problema...ahora de que maneras puede darme cuenta si el determinante es igual a cero, hay varias formas, en éste caso fíjate que la primera y la segunda son múltiplos porque?...si le multiplicamos a la ecuación 1 le multiplicamos por -2 nos va a quedar igualita a la tercera ecuación, no importa que el término independiente sea distinto, si los coeficientes que acompañan a las variables son los mismo¡¡...entonces eso significa que??¡¡....tienes las mismas pendientes¡¡...por lo tanto es la misma linea, encima de la otra...por eso el sistema no tiene solución....es bueno que sepas manejar todos éstos criterios para que te evites hacer cálculos inncesarios...solo mirando bien las ecuaciones pudimos haber dicho ese sistema no tiene solución y se acabó..obviamente justificando...