Escribe el numero por el cual debe ser multiplicada la ecuasion para eliminar la variable x al sumar las ecuaciones y resuelve los sistemas
a)x+3y=2
3x-y=9
b)-2y+5x=29
2x+5y=29
c)x-2y=3
3x+6y=4
AYUDENME LO MAS RAIDO Q PUEDAN SI ESTO ES PARA MAÑANA
Respuestas
3x - y = 9 Eciación 2
Método de sustitución
1) despejar x de la ecuación 1
x = 2 - 3y Ecuación 3
Sustituir x en ecuación 2
3(2 - 3y) - y = 9
Aplicar propiedad distributiva
6 - 9y - y = 9
Juntar términos semejantes simplificando y transposición de términos
-9y - y = 9 - 6
- 10y = 3
Despejar y
y = - 3/10
Sustituir el valor de "y" en ecuación 3
x = 2 - 3(-3/10)
x = 2 + 9/10 Resolver la fracción
x = 29/10
La solución es:
x = 29/10
y = -3/10
Compoabación
Ecuación 1 ecuación 2
x + 3y = 2 3x - y = 9
29/10 + 3(-3/10) = 2 3(29/10) - (-3/10) = 9
29/10 - 9/10 = 2 87/10 + 3/10 = 9
29 - 9/10 = 2 87 + 3/10 = 9
20/10 = 2 90/10 = 9
2 = 2 9 = 9
b) - 2y + 5x = 29 ec. 1
2x + 5y = 29 ec. 2
Método de redución, o eliminación
5(5x - 2y = 29) ⇒ 25x - 10y = 145
2(2x + 5y = 29) ⇒ 4x + 10y = 58 Operas el resultado
29x = 203 despejar x
x = 203/29
x = 7
Sustituir el valor de x en ecuación 2
2x + 5y = 29
2(7) + 5y = 29
14 + 5y = 29 Reducir términos semejantes
5y = 29 - 14
5y = 15 Despejar y
y = 15/5
y = 3
x = 7, y = 3
Comprobación
Ecuación 1 Ecuación 2
-2y + 5x = 29 2x + 5y = 29
-2(3) + 5(7) = 29 2(7) + 5(3) = 29
- 6 + 35 = 29 14 + 15 = 29
29 = 29 29 = 29
c) x - 2y = 3 Ecuación 1
3x + 6y = 4 Ecuación 2
Método de igualación
Despejar x de ambas ecuaciones
x = 3 + 2y Ec. 1 x = 4 - 6y/3 Ec. 2
Igualar ambos resultados
3 + 2y = 4 - 6y/3 el 3 esta dividiendo, pasa al otro lado de la igualdad multiplicando
3(3 + 2y) = 4 - 6y aplicar propiedad distributiva
9 + 6y = 4 - 6y reducir términos semejantes
6y + 6y = 4 - 9
12y = - 5 despejar y
y = -5/12
Sustituir el valor de y encualquier ecuación despejada x
x = 3 + 2y
x = 3 + 2(-5/12)
x = 3 - 10/12
x = 36 - 10/12
x = 26/12 La dejo sin simplificar
x = 26/12, y = - 5/12
Comprobación:
Ecuación 1 Ecuación 2
x - 2y = 3 3x + 6y = 4
26/12 - 2(-5/12) = 3 3(26/12) + 6(-5/12) = 4
26/12 + 10/12 = 3 78/12 - 30/12 = 4
26 + 10/12 = 3 78 - 30/12 = 4
36/12 = 3 48/12 = 4
3 = 3 4 = 4
Respuesta:
a) x + 3y = 2 Ecuación 1
3x - y = 9 Eciación 2
Método de sustitución
1) despejar x de la ecuación 1
x = 2 - 3y Ecuación 3
Sustituir x en ecuación 2
3(2 - 3y) - y = 9
Aplicar propiedad distributiva
6 - 9y - y = 9
Juntar términos semejantes simplificando y transposición de términos
-9y - y = 9 - 6
- 10y = 3
Despejar y
y = - 3/10
Sustituir el valor de "y" en ecuación 3
x = 2 - 3(-3/10)
x = 2 + 9/10 Resolver la fracción
x = 29/10
La solución es:
x = 29/10
y = -3/10
Compoabación
Ecuación 1 ecuación 2
x + 3y = 2 3x - y = 9
29/10 + 3(-3/10) = 2 3(29/10) - (-3/10) = 9
29/10 - 9/10 = 2 87/10 + 3/10 = 9
29 - 9/10 = 2 87 + 3/10 = 9
20/10 = 2 90/10 = 9
2 = 2 9 = 9
b) - 2y + 5x = 29 ec. 1
2x + 5y = 29 ec. 2
Método de redución, o eliminación
5(5x - 2y = 29) ⇒ 25x - 10y = 145
2(2x + 5y = 29) ⇒ 4x + 10y = 58 Operas el resultado
29x = 203 despejar x
x = 203/29
x = 7
Sustituir el valor de x en ecuación 2
2x + 5y = 29
2(7) + 5y = 29
14 + 5y = 29 Reducir términos semejantes
5y = 29 - 14
5y = 15 Despejar y
y = 15/5
y = 3
x = 7, y = 3
Comprobación
Ecuación 1 Ecuación 2
-2y + 5x = 29 2x + 5y = 29
-2(3) + 5(7) = 29 2(7) + 5(3) = 29
- 6 + 35 = 29 14 + 15 = 29
29 = 29 29 = 29
c) x - 2y = 3 Ecuación 1
3x + 6y = 4 Ecuación 2
Método de igualación
Despejar x de ambas ecuaciones
x = 3 + 2y Ec. 1 x = 4 - 6y/3 Ec. 2
Igualar ambos resultados
3 + 2y = 4 - 6y/3 el 3 esta dividiendo, pasa al otro lado de la igualdad multiplicando
3(3 + 2y) = 4 - 6y aplicar propiedad distributiva
9 + 6y = 4 - 6y reducir términos semejantes
6y + 6y = 4 - 9
12y = - 5 despejar y
y = -5/12
Sustituir el valor de y encualquier ecuación despejada x
x = 3 + 2y
x = 3 + 2(-5/12)
x = 3 - 10/12
x = 36 - 10/12
x = 26/12 La dejo sin simplificar
x = 26/12, y = - 5/12
Comprobación:
Ecuación 1 Ecuación 2
x - 2y = 3 3x + 6y = 4
26/12 - 2(-5/12) = 3 3(26/12) + 6(-5/12) = 4
26/12 + 10/12 = 3 78/12 - 30/12 = 4
26 + 10/12 = 3 78 - 30/12 = 4
36/12 = 3 48/12 = 4
3 = 3 4 = 4
Explicación paso a paso: