Question

¿Alguien me puede ayudar a resolver el problema?

Un coleccionista gasta 100 pesos en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesos. ¿Cuántos sellos seran de cada clase si en total ha comprado 40?​

Answer 1

Respuesta:

x número de sellos de 1 peseta

y número de sellos de 4 pesetas

z número de sellos de 12 pesetas

gasta 100 pesos en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesos

1x+4y+12z=100

en total ha comprado 40

x+y+z=40

Tengo 2 ecuaciones con 3 incógnitas, parecería que hay infinitas soluciones, pero no es cierto pues xЄN, yЄN, zЄN

1x+4y+12z=100

x+y+z=40

En este sistema elimino la x, la segunda por -1

1x+4y+12z=100

-x-y-z=-40

-------------------------

3y+11z=60´ <==> y= (60-11z) / 3

Próximo paso tanteo y= (60-11z) / 3

z....y

0 60/3=20

1 49/3 no

2 38/3 no

3 27/3=9

4 16/3 no

5 5/3 no

Para y=20 ; z=0

x+y+z=40

x+20+0=40

x= 20

Pruebo en la primera ecuación 1x+4y+12z=100 o sea 20+4*20+0=100 la descarto, pues el coleccionista gasta 100 pesos en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesetas. Tuvo que comprar de 12 pesos. (20 de 1 peso, 20 de 4 pesos y 0 de12 pesos)

Pruebo z=3 ; y=9 en x+y+z=40

x+9+3=40

x=40-12=28

Pruebo en la primera ecuación 1x+4y+12z=100

1*28+4*9+12*3=100

28+36+36=100

100= 100

x=20; y=9; z=3

Compro:

3 de 12 pesos 

9 de 4 pesos 

28 de 1 pesos