-Construir las tablas de verdad para:
1. (p ∧ q )→ (p V -q)
2. (-p V q) ↔ ¬(q V ¬q)
3. (p v ¬q) V (¬ q ∧ ¬ q)
4. (¬p →q) ∧ ¬(¬p ↔ q)
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Tema: Lógica proposicional(Tablas de verdad).
Para poder hacer los ejercicios debemos saber unos conceptos previos.
Tipos de proposiciones.
- p, q, r, s, t...
Tipos de conectivos lógicos.
- Negación: Es aquel operador que afecta a las proposiciones, se simboliza con "¬". Lo que hace es cambiar a las proposiciones de verdad y falsedad a su contrario.
- Conjunción: Se utiliza con el conector "y" y se simboliza con "∧". Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas.
- Disyunción: Se utiliza con el conector "o" y se simboliza con "∨". Es verdadero cuando al menos una de sus proposiciones es verdadera.
- Condicional: Se utiliza con el conector "si, entonces" y se simboliza con "⇒". Es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
- Bicondicional: Se utiliza con el conector "si y solo si" y se simboliza con "↔". Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad o falsedad.
Tablas de verdad.
: Número de filas.
- n: Número de proposiciones.
El conector principal es el que está afuera de los signos de agrupación.
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Resolviendo los ejercicios.
- Primer ejercicio.
En el primer ejercicio tenemos a Conjunción(∧), Condicional(⇒) y Disyunción(∨) y el conectivo principal es la Condicional.
Para poder saber la cantidad de proposiciones, en este caso hay dos proposiciones("p" y "q"), por lo que n = 2.
Para poder hallar la cantidad de filas debemos usar , reemplazamos n.
Cuatro es la cantidad de filas que habrá en el problema.
La tabla la adjunto en la primera foto.
- Segundo ejercicio.
En el segundo ejercicio tenemos a Negación(¬), Bicondicional(↔) y el conectivo principal es la Bicondicional.
Para poder saber cuántas proposiciones, en este ejercicio solo hay dos("p" y "q").
Hallamos la cantidad de filas reemplazando n. Cuatro es la cantidad de filas.
La tabla la adjunto en la segunda foto.
- Tercer ejercicio.
En este ejercicio encontramos a Disyunción(∨), Negación(¬) y el conectivo principal es la Disyunción.
En este caso, solo hay dos proposiciones("p" y "q"). Por lo que .
Hallamos la cantidad de filas reemplazando n.
La tabla la dejo adjunta en la tercera foto.
- Cuarto ejercicio.
En este ejercicio están la Negación(¬), Condicional(→), Conjunción(∧), Bicondicional(↔) y el conectivo principal es la Conjunción.
En este caso, solo hay dos proposiciones("p" y "q"), por lo que .
El número de filas es 4.
La tabla la dejo adjuntada en la última foto.
Saludos y suerte. :)
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