Question

-Construir las tablas de verdad para:
1. (p ∧ q )→ (p V -q)
2. (-p V q) ↔ ¬(q V ¬q)
3. (p v ¬q) V (¬ q ∧ ¬ q)
4. (¬p →q) ∧ ¬(¬p ↔ q)

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Tema: Lógica proposicional(Tablas de verdad).

Para poder hacer los ejercicios debemos saber unos conceptos previos.

Tipos de proposiciones.

• p, q, r, s, t...

Tipos de conectivos lógicos.

1. Negación: Es aquel operador que afecta a las proposiciones, se simboliza con "¬". Lo que hace es cambiar a las proposiciones de verdad y falsedad a su contrario.
2. Conjunción: Se utiliza con el conector "y" y se simboliza con "∧". Es verdadera cuando ambas proposiciones son verdaderas.
3. Disyunción: Se utiliza con el conector "o" y se simboliza con "∨". Es verdadero cuando al menos una de sus proposiciones es verdadera.
4. Condicional: Se utiliza con el conector "si, entonces" y se simboliza con "⇒". Es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso.
5. Bicondicional: Se utiliza con el conector "si y solo si" y se simboliza con "↔". Es verdadera cuando ambas proposiciones tienen el mismo valor de verdad o falsedad.

Tablas de verdad.

• $2^{n}$: Número de filas.
• n: Número de proposiciones.

El conector principal es el que está afuera de los signos de agrupación.

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Resolviendo los ejercicios.

• Primer ejercicio.

En el primer ejercicio tenemos a Conjunción(∧), Condicional(⇒) y  Disyunción(∨) y el conectivo principal es la Condicional.

Para poder saber la cantidad de proposiciones, en este caso hay dos proposiciones("p" y "q"), por lo que n = 2.

Para poder hallar la cantidad de filas debemos usar $2^{n}$, reemplazamos n. $2^{2} =4$ Cuatro es la cantidad de filas que habrá en el problema.

La tabla la adjunto en la primera foto.

• Segundo ejercicio.

En el segundo ejercicio tenemos a Negación(¬), Bicondicional(↔) y el conectivo principal es la Bicondicional.

Para poder saber cuántas proposiciones, en este ejercicio solo hay dos("p" y "q").

Hallamos la cantidad de filas reemplazando n. $2^{2} = 4$ Cuatro es la cantidad de filas.

La tabla la adjunto en la segunda foto.

• Tercer ejercicio.

En este ejercicio encontramos a Disyunción(∨), Negación(¬) y el conectivo principal es la Disyunción.

En este caso, solo hay dos proposiciones("p" y "q"). Por lo que $n =2$.

Hallamos la cantidad de filas reemplazando n. $2^{2} =4$

La tabla la dejo adjunta en la tercera foto.

• Cuarto ejercicio.

En este ejercicio están la Negación(¬), Condicional(→), Conjunción(∧), Bicondicional(↔) y el conectivo principal es la Conjunción.

En este caso, solo hay dos proposiciones("p" y "q"), por lo que $n=2$.

El número de filas es 4.

La tabla la dejo adjuntada en la última foto.

Saludos y suerte. :)