Question

Una motociclista se encuentra a 36m de un auto. Si
ambos parten simultáneamente en igual sentido, donde la
motociclista lo hace con una rapidez constante de 16m/s y
el auto con una aceleración constante de 8m/s2
. Halla la
mínima distancia que pudo acercarse la moto al auto.

Answer 1

Se entiende que el auto está por delante de la moto

La posición de la moto es:

x = 16 m/s . t

La posición del auto es:

x' = 36 m + 1/2 . 8 m/s² . t²

La distancia entre ellos es d = x' - x

d = 36 m + 4 m/s² . t² - 16 m/s . t

La distancia es una función del tiempo.

Una función es mínima en los puntos en que su primera derivada es nula y la segunda es positiva en los puntos críticos.

En el nivel Universidad se debe conocer el concepto de derivada de una función.

Derivamos: d' = 8 m/s² . t - 16 m/s

La segunda derivada es d'' = 8 m/s², positiva, hay mínimo en d' = 0

8 m/s² . t - 16 m/s = 0

t = 16 m/s / 8 m/s² = 2 s

Este tiempo también se obtiene cuando la velocidad de auto sea de 16 m/s

V = a t = 8 m/s² . t = 16 m/s; o sea t = 2 s

Para este instante es:

x = 16 m/s . 2 s = 32 m

x'= 36 m + 4 m/s² (2 s)² = 52 m

La distancia: d = 52 m - 32 m = 20 m

Se adjunta gráfico de la posición de los dos móviles con la distancia mínima indicada