Question

ayuda solo el ejercicio.15 y 16 solo esos dos.puntos

Answer 1

                       TRIGONOMETRÍA

                  Problema de aplicación

Solo voy a resolver aquí el 15 porque comprobarás que lleva mucho texto y explicación así como un dibujo adjunto. El 16 será para otra tarea que publiques o si alguien quiere resolvértelo como segunda respuesta de esta misma tarea.

He adjuntado otro dibujo aprovechando algo del tuyo pero siendo más fiel a las medidas de los ángulos que en el dibujo que adjuntas son bastante irreales en relación a las líneas trazadas.

En mi dibujo he colocado las medidas que nos facilita tu dibujo en negro y las medidas de los ángulos que se deducen de ellas las he pintado en rojo y azul. Míratelo y si te queda alguna duda me la planteas en los comentarios.

Una vez examinado el dibujo hay que fijarse en dos triángulos rectángulos cuyo ángulo recto (90º) es común a los dos.

• Tenemos el triángulo rectángulo (menor) ABD donde hay que calcular la medida del cateto AB

• Tenemos el triángulo rectángulo (mayor) ACD donde hay que calcular la medida del cateto AC

Una vez conocidas esas medidas, haremos la resta:

AC - AB   y el resultado será el segmento BC, es decir, la anchura de la isla, ok?

Apoyándonos en la función trigonométrica de la tangente de un ángulo, sabemos que es la relación (o cociente) entre el cateto opuesto y el cateto adyacente a ese ángulo.

En nuestro caso calcularemos nos apoyaremos en la tangente de 60º para el triángulo menor (ABD) y en la tangente de 30º para el triángulo mayor (ACD).

Al tratarse de ángulos ordinarios, las tangentes ya están calculadas en forma de fracción y son:

• Tg. 60º = (√3) / 1
• Tg. 30º = (√3) / 3

Esto puede comprobarse en muchos sitios de la red que muestran la tabla de ángulos ordinarios (0º, 30º, 60º, 90º)

Tomaré el valor de la tg. de 60º que para nuestro ejercicio es el cateto opuesto a ese ángulo (AD = 8000 pies) dividido por el cateto adyacente (AB)

$Tg.\ 60\º=\dfrac{\sqrt{3}}{1} =\dfrac{8000}{AB} \\ \\ \\ AB=\dfrac{8000}{\sqrt{3} } =\dfrac{8000\times \sqrt{3} }{3} =4618,8\ pies$

Ahora tomaré el valor de la tg. de 30º y haré lo mismo con el triángulo ACD.

$Tg.\ 30\º=\dfrac{\sqrt{3} }{3} =\dfrac{8000}{AC} \\ \\ \\ AC=\dfrac{8000\times3}{\sqrt{3}} =\dfrac{8000\times3\times\sqrt{3} }{3} =8000\times\sqrt{3} =13856,4\ pies$

Y la operación final es restar el segundo resultado del primero:

Anchura de la isla = 13856,4 - 4618,8 = 9.237,6 pies