Question

El tubo pequeño de entrada que suministra presión de aire para operar una prensa hidráulica tiene 0.02 m2 de área. El pistón grande de salida tiene de área 0.32 m2. ¿Qué fuerza de aire se tendrá que usar para levantar un automóvil de 17,640 N (Fuerza mayor)? *

1002.5 N

1102.5 N

1201.5 N

1000.5 N​

Answer 1

La fuerza que se debe aplicar sobre el tubo de entrada es de 1102.5 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos (pistones) se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Solución

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor }$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold {0.02 \ m^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}\ \ \bold {17640\ N}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold {0.32 \ m^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ 0.02 \ m ^{2} } = \frac{ 17640 \ N }{ 0.32 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 17640 \ N \ . \ 0.02\ m^{2} }{0.32 \ m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 17640 \ kg \ \ . \ m/2^{2} \ . \ 0.02 \ \not m^{2} }{0.32 \ \not m^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = 1102.5 \ kg \ . \ m/s^{2} }}$

$\bold { 1 \ N = 1 \ kg \ . \ m/s^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ F_{A} = 1102.5 \ N }}$

Luego la fuerza que se debe aplicar sobre el tubo de entrada es de 1102.5 N