Question

Una fábrica de champús desea saber cuantos frascos de 250 mililitros (ml) de producto deben producir para que su costo de producción sea mínimo si este está dado por
$c(x) = {x}^{3} - 150x$
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Answer 1

La cantidad de frascos de 250 mililitros (ml) de producto deben producir para que su costo de producción sea mínimo es 7

Explicación paso a paso:

La función que expresa el costo de la producción de champús es:

c(x) = x³ -150x

x: representa la cantidad de frascos de 250ml fabrican

Una fábrica de champús desea saber ¿Cuántos frascos de 250 mililitros (ml) de producto deben producir para que su costo de producción sea mínimo?

Derivamos la ecuación e igualamos a cero:

c(x)´= 3x²-150

0= 3x² -150

150 = 3x²

x = √150/3

x = 7 frascos

Answer 2

Para que su costo de producción sea mínimo, debe producir 75 frascos.

Para que el ejercicio tenga sentido con una de las opciones (https://brainly.lat/tarea/37144935) la ecuación de costos debe ser:

C(x) = x² - 150x

Como ves, tiene forma cuadrática cóncava hacia arriba, por tanto, su punto mínimo es el vértice. Sabemos que el la abscisa del vértice de una función cuadrática está dada por:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

Donde a y b son los coeficientes de la función de la forma ax² + bx + c. Sabiendo que a = 1 y b = 150, evaluamos:

$x_v = \dfrac{-b}{2a}$

$x_v = \dfrac{-(-150)}{2(1)}$

$x_v = \dfrac{150}{2(1)}$

$x_v = 75$

R/ Para que su costo de producción sea mínimo, debe producir 75 frascos.

Nota, no tiene absolutamente ningún sentido hallar el mínimo de la función cubica, ya que este valor es negativo. Te adjunto su grafica para que lo veas.