Question

Buen día, quisiera que me ayudarán a serie:
Sea (an) una sucesión aritmética con a1= 4, de modo que S8 = 86. Calcule a8 y d

Answer 1

Respuesta:

Buenos días que te la pases bien

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

La fórmula de la suma para las sucesiones  aritméticas es:

$S_{n} = \frac{(a{1}+a{n})n}{2}$    

$S_{8} = \frac{(a{1}+a_{8})n}{2}$      donde $a_{1}$=4  (primer término)   y    $S_{8}=86$ (es la suma de los 8 primeros términos) ,              n=8 (número de términos de la sucesión)

Sustituimos estos valores en la fórmula:

$86 = \frac{(4+a_{8})8}{2}$       Despejamos a8

$86(2) = (4+a_{8} )8\\172=32+8a_{8}\\172-32=8a_{8}\\140=8a_{8}\\\frac{140}{8} =a_{8}\\\\\frac{35}{2}=a_{8}\\\\ a_{8}=\frac{35}{2}$

La fórmula para las progresiones aritméticas es:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r$   donde r es la razón de la sucesión aritmética, para n=8, la formula nos queda:

$a_{8} =a_{1} +(n-1)r$     sustituyendo los valores  a1=4  , a8=35/2   y n=8 , nos queda:

$\frac{35}{2} =4 +(8-1)r\\\\\frac{35}{2} =4 +7r$    Despejamos para obtener el valor de la razón

35  =2(4 +7r)

35 =8 +14r

35-8=14r

27=14r

$\frac{27}{14} =r\\\\r=\frac{27}{14}$

El valor del octavo término es $a_{8} =\frac{35}{2}$   y el de la razón es $r=\frac{27}{14}$

Nota : me parece que el otro valor que piden es el de la razón . En eso no estas muy claro con tu pregunta