Question

La recta L1: 3x - 4y-7=0 tiene un ángulo de inclinación con respecto al eje x de:

Answer 1

El ángulo de inclinación de la recta dada es de 36.87° expresado en grados decimales o de 36° 52'' 12' expresado en grados, minutos y segundos

Solución

La pendiente es la tangente del ángulo de inclinación de una recta.

El ángulo de inclinación es un ángulo que se calcula desde la horizontal.

La pendiente de una recta se denota con la letra “m”

La fórmula para calcular la pendiente de la recta es: m = tan α

Para poder hallar el ángulo de inclinación debemos determinar primero la pendiente

Siendo la pendiente constante en toda su extensión

Sea la recta

$\large\boxed {\bold { 3x -4y-7 = 0 }}$

Reescribimos la ecuación en la forma pendiente intercepción

También llamada forma principal

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\textsf{Donde m es la pendiente y b la intersecci\'on con el eje Y } { \ }$

$\boxed {\bold { 3x -4y-7 = 0 }}$

Movemos todos los términos que no contengan y  al lado derecho de la ecuación.

$\boxed {\bold { -4y = -3x+7 }}$

Dividimos cada término por -4, cancelamos factores comunes y simplificamos

$\boxed {\bold { \frac{- 4y}{-4} = \frac{-3x}{-4}+ \frac{7}{-4} }}$

$\boxed {\bold { y = \frac{3x}{4}- \frac{7}{4} }}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{3}{4}\ x- \frac{7}{4} }}$

Donde

Hallamos los valores de m (pendiente) y de b ( la intersección en Y)

$\large\textsf{En la forma de la ecuaci\'on punto intercepci\'on }$

$\large\boxed {\bold { y = mx +b }}$

$\large\boxed {\bold { y = \frac{3}{4}\ x- \frac{7}{4} }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de m = pendiente }$

$\large\boxed{\bold {m = \frac{3}{4} }}$

$\large\textsf{Para hallar el valor de b = intersecci\'on en Y }$

$\large\boxed{\bold {b = -\frac{7}{4} }}$

Como dato adicional

Intercepto con el eje Y

Conocemos el intercepto en y que es b

Punto de corte sobre el eje Y

En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:

Intersección con el eje Y:

$\large\boxed {\bold { \left(0 , -\frac{7}{4}\right) }}$

Hallamos el ángulo de inclinación de la recta

Como hemos determinado la pendiente de la recta

$\large\boxed{\bold {m = \frac{3}{4} }}$

Hallamos el ángulo de inclinación

$\boxed{\bold {tan\ \alpha = \frac{ 3 }{4 } }}$

Aplicamos tangente inversa

$\boxed{\bold { \alpha =arctan\left( \frac{ 3 }{4 } \right) }}$

$\boxed{\bold {\alpha= 36.869897 ^o }}$

$\large\boxed{\bold {\alpha= 36.87 ^o }}$

El ángulo de inclinación de la recta es de 36.87° expresado en grados decimales

Convertimos el valor hallado a grados, minutos y segundos

$\large\boxed{\bold {\alpha= 36.87 ^o }}$

Para convertir de grados decimales a grados, minutos y segundos

Tomamos la parte entera para los grados

Teniendo 36°

Multiplicamos la parte decimal por 60 para halar los minutos

$\bold {0.87 \ . \ 60 = 52.20}$

Tomamos la parte entera para los minutos

Teniendo 52'

Repetimos el procedimiento para hallar los segundos

Multiplicando la parte decimal para hallar los segundos

$\bold {0.2 \ . \ 60 = 12}$

Teniendo 12''

Tomamos los 3 enteros obtenidos y los combinamos empleando los símbolos de grados (°), minutos (') y segundos ('')

Obteniendo

$\large\boxed{\bold {\alpha= 36 ^o \ 52'\ 12'' }}$