Question

La figura muestra un objeto cuya masa es 150 g atado al extremo de un resorte cuya constante elástica es 50 N/m. El objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20 cm y se suelta para que oscile. Si se considera despreciable la fricción, determinar:

* La amplitud, el período y la frecuencia del movimiento.
* La ecuación de la posición, la velocidad y la aceleración.
* La gráfica de la posición, la velocidad y la aceleración.

Answer 1

Veamos.

La ecuación general del movimiento es:

x = A cos(ω t + Ф)

A = amplitud = 20 cm = 0,20 m

ω = frecuencia angular = √(k/m)

ω = √(50 N/m / 0,150 kg) ≅ 18,26 rad/s

Ф = fase inicial = 0 para este caso.

Luego:

x = 0,20 m cos(18,26 rad/s . t)

Por otro lado es ω = 2 π / T

T = 2 π rad / 18,26 rad/s ≅ 0,344 s

f = 1 / T = 1 / 0,344 s ≅ 2,91 Hz

La posición ya está dada.

La velocidad es la derivada de la posición

V = - 0,20 m . 18,26 rad/s sen(18,26 rad/s . t)

V = - 3,65 m/s sen(18,26 rad/s . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,20 m (18,26 rad/s)² cos(18,26 rad/s . t)

a = - 66,8 m/s² cos(18,26 rad/s . t)

Adjunto gráfico a escala de las tres ecuaciones.

Saludos.