En un bus viajan tres hombres y seis mujeres, un policía solicita los DNI de adultos y menores de edad y llama a un pasajero aleatoriamente para verificar su identidad y el cumplimiento del protocolo sanitario de viaje.
Responde:
a. ¿Qué es más probable, que sea hombre o mujer?, ¿Porqué?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? Representa el resultado de dicha probabilidad en fracción, decimal y porcentaje.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Justifica tu respuesta.
d. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea mujer ni hombre? Justifica tu respuesta
Respuestas
Respuesta:
a. La probabilidad de que sea hombre es de un 33.3%.
b. La probabilidad de que sea mujer es de un 66.7%.
c. La probabilidad de que no sea hombre ni mujer es 0, ya que se trata de un evento imposible.
Tenemos un bus con 4 hombres y 8 mujeres, por lo que el espacio muestral del ejercicio tendrá n(Ω) = 4 + 8 = 12 elementos.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre? Justifica tu respuesta.
Definamos el evento A como el que ocurre cuando el policía selecciona al azar un pasajero y este es hombre. Los casos favorables para este evento son n(A)=4, por tanto, usando la regla de Laplace, podemos calcular la probabilidad de que sea hombre como:
P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\text{\O}mega)}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\approx0.333P(A)=
n(Ømega)
n(A)
=
12
4
=
3
1
≈0.333
Podemos expresar esta probabilidad en % simplemente multiplicando por 100:
P(A) = 0.333×100% = 33.3 %
R/ La probabilidad de que sea hombre es de un 33.3%.
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea mujer? Justifica tu respuesta.
Definamos el evento B como el que ocurre cuando el policía selecciona al azar un pasajero y este es mujer. Los casos favorables para este evento son n(A)=8, por tanto, usando la regla de Laplace, podemos calcular la probabilidad de que sea mujer como:
P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\text{\O}mega)}=\dfrac{8}{12}=\dfrac{2}{3}\approx0.667P(A)=
n(Ømega)
n(A)
=
12
8
=
3
2
≈0.667
Podemos expresar esta probabilidad en % simplemente multiplicando por 100:
P(A) = 0.667×100% =66.7 %
R/ La probabilidad de que sea mujer es de un 66.7%.
c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea mujer ni hombre? Justifica tu respuesta.
La probabilidad de que no sea hombre ni mujer es 0, ya que se trata de un evento imposible.
Tenemos 4 hombres y 8 mujeres que suman 12 personas. No hay personas que no sean hombres ni mujeres en el autobús, por tanto tenemos cero casos favorables para este evento, lo que lo hace imposible su probabilidad. Concluimos entonces que la probabilidad de que no sea mujer ni hombre es cero.