Question

al simplificar la expresión ⁴
$\sqrt[4]{80a5 {b}^{4} } se \: obtiene$
​

Answer 1

Recuerda las propiedades de las raices.

$\sqrt[n]{a \times b} = \sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b}$

$\sqrt[n]{ {a}^{n} } = a$

Luego en base a estas propiedades

$\sqrt[4]{80 {a}^{5} {b}^{4} } = \sqrt[4]{80} \times \sqrt[4]{ {a}^{5} } \times \sqrt[4]{b4}$

Luego podemos reescribir

$\sqrt[4]{ {a}^{5} } = \sqrt[4]{ {a}^{4} a}$

$\sqrt[4]{40} = \sqrt[4]{ {2}^{4} 5}$

Nos queda

$\sqrt[4]{ {2}^{4} } \times \sqrt[4]{5} \times \sqrt[4]{ {a}^{4} } \times \sqrt[4]{a} \times \sqrt[4]{ {b}^{4} } = 2 \sqrt[4]{5} a \sqrt[4]{a} b$

Luego

$\sqrt[n]{a} = {a}^{ \frac{1}{n} }$

y

$a \sqrt[4]{a} = {a}^{ \frac{1}{4} } a = {a}^{ \frac{5}{4} }$

La solución simplificada será

$2 \sqrt[4]{5} {a}^{ \frac{5}{4} } b$