Question

Hallar la ecuacion de la recta
que pasa por (2-5) y es
Perpendicular a 3x+2y=5​

Answer 1

Respuesta:

$2x - 3y - 19 = 0$

Explicación paso a paso:

Convertir la ecuación conocida a la forma punto-pendiente:

$3x + 2y = 5 \\ 2y = - 3x + 5 \\ y = - \frac{3}{2} + \frac{5}{2}$

Ahora, para que dos rectas sean perpendiculares, el producto de sus pendientes debe de dar -1, por lo tanto, las pendientes deben de ser inversas

$m1 \times m2 = - 1 \\ m2 = - \frac{1}{m1}$

Por lo tanto, la pendiente de la recta a encontrar es:

$m2 = - \frac{1}{ - \frac {3}{2} } \\ m2 = \frac{2}{3}$

Ahora formulamos la ecuación con dicha pendiente y el punto que nos otorgan

$y - y1 = m(x - x1) \\ y - ( - 5) = \frac{2}{3} (x - 2) \\ y + 5 = \frac{2}{3} (x - 2) \\ 3y + 15 = 2(x - 2) \\ 3y + 15 = 2x - 4 \\ 2x - 3y - 4 - 15 = 0 \\ 2x - 3y - 19 = 0$