Respuestas
Ahí está en la imagen, espero y te sirva. :))
Explicación:
Ejemplo: Balancee la siguiente ecuación química
N
a
2
C
O
3
+
C
+
N
2
→
N
a
C
N
+
C
O
.
Solución: Para balancear la ecuación química dada, introducimos variables
x
,
y
,
z
,
w
,
k
:
x
N
a
2
C
O
3
+
y
C
+
z
N
2
→
w
N
a
C
N
+
k
C
O
.
Dado que los números de átomos de
N
a
,
C
,
O
y
N
deben ser iguales tanto de un lado como del otro, se sigue que
S
o
d
i
o
N
a
:
2
x
=
w
,
C
a
r
b
o
n
o
C
:
x
+
y
=
w
+
k
,
O
x
í
g
e
n
o
O
:
3
x
=
k
,
N
i
t
r
ó
g
e
n
o
N
:
2
z
=
w
.
Reescribiendo el sistema anterior, obtenemos el siguiente sistema homogéneo
2
x
−
w
=
0
x
+
y
−
w
−
k
=
0
3
x
−
k
=
0
2
z
−
w
=
0
cuya matriz aumentada y su respectiva forma reducida es
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
2
0
0
−
1
0
0
1
1
0
−
1
−
1
0
3
0
0
0
−
1
0
0
0
2
−
1
0
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
→
⋯
→
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
0
0
0
−
1
/
3
0
0
1
0
0
−
4
/
3
0
0
0
1
0
−
1
/
3
0
0
0
0
1
−
2
/
3
0
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
.
Con lo que
x
=
k
3
,
y
=
4
k
3
,
z
=
k
3
,
w
=
2
k
3
y
k
es una variable libre.
Por tanto,
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x
y
z
w
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
es una solución del sistema homogéneo si y sólo si
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
x
y
z
w
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
k
/
3
4
k
/
3
k
/
3
2
k
/
3
k
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
=
k
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
1
/
3
4
/
3
1
/
3
2
/
3
1
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
con
k
∈
R
. Tomando
k
=
3
, obtenemos
x
=
1
,
y
=
4
,
z
=
1
,
w
=
2
. Luego la ecuación balanceada es
N
a
2
C
O
3
+
4
C
+
N
2
→
2
N
a
C
N
+
3
C
O
.