Question

ecuaciones por determinantes 8a-3b=8
2a+9b=15​

Answer 1

ECUACION 1

$8a - 3b = 8$

ECUACION 2

$2a + 9b = 15$

Primer paso: Hallamos la matriz de los coeficientes y luego el determinante de esa matriz

$M ( {}^{8} _{2} {}^{ - 3}_{ \: \: \: 9} ) = \\ |M| = (8 \times 9) - ( - 3 \times 2) \\ = 72 - ( - 6) \\ = 72 + 6 \\ = 78$

Hacemos la matriz de coeficientes de incógnita x y hallamos determinante

$M _{a} = ( {}^{ \: \: 8 } _{ \: 15} {}^{ \: \: - 3}_{ \: \: \: \: \: 9} ) \\ |M _{a}| = (8 \times 9) - ( - 3 \times 15) \\ = 72 + 45 \\ = 117$

Hacemos lo mismo pero con la variable b (Ojo aquí el orden es primero los coeficientes de x y luego los independientes)

$M _{b} = ( {}^{ \: 8 } _{ \: 2} {}^{ \: \: \: \: \: 8}_{ \: \: \: \: 15} ) \\ |M _{b}| = (8 \times 15) - ( 8\times 2) \\ = 120 - 16\\ = 104$

Ahora para hallar el valor de a, dividimos el determinante de a entre el determinante M

$a = \frac{ |M_{a}| }{ |M | } = \frac{117}{78} \\ \\ = \frac{ \frac{117}{39} }{ \frac{78}{39} } \\ \\ a = \frac{3}{2}$

Para b es lo mismo solo con que cambia su determinante

$b = \frac{ |M _{b} | }{ |M | } = \frac{ 104}{78} = \frac{52}{39} \\ \\ = \frac{ \frac{52}{13} }{ \frac{39}{13} } \\ \\ b= \frac{4}{3}$

RESPUESTAS A=3/2 Y B=4/3.

SALUDOS DESDE COLOMBIA...