Question

en una serie de tres razones geometricas equivalentes, la suma de los consecuentes es 33, el producto de los antecedentes es 320. si el producto de los consecuentes es 1080 entonces la suma de los antecedenes es

Answer 1

26

Explicación paso a paso:

Datos;

tres razones geométricas:

\frac{A}{B} =\frac{C}{D} =\frac{E}{F} = GBA=DC=FE=G

siendo;

antecedentes: A, C y E

consecuentes: B, D y F

A×C×E = 576

B×D×F = 9000

B+C+F = 91

Si, \frac{AxCxE}{BxDxF}=G^{3}BxDxFAxCxE=G3

Sustituir;

\frac{576}{9000}=G^{3}9000576=G3

G^{3}=\frac{8}{125}G3=1258

Aplicar raíz cubica;

G=\sqrt[3]{\frac{8}{125}}G=31258

G=\frac{2}{5}G=52

Suma;

A+B+C+D+E+F = 91

B = 5/2A

D = 5/2C

F = 5/2E

sustituir;

A+5/2A+C+5/2C+E+5/2E = 91

7/2A + 7/2C+ 7/2E =91

7/2(A+B+C) = 91

Despejar la suma de los antecedentes;

A+B+C = 91(2/7)

A+B+C = 26

Answer 2

La suma de los antecedentes es igual a 22

Presentación de la situación que resuelve el enunciado

Si tenemos una serie de razones geométricas equivalentes y que la suma de los consecuentes es 33, el producto de los antecedentes es 320, y el producto de los consecuentes es 320, queremos conocer la suma de los antecedentes, tenemos entonces

a/b = c/d = e/f = k

1. b + d + f = 33
2. a*c*e = 320
3. b*d*f = 1080

Queremos a + c + e

Multiplicamos las tres fracciones:

a*c*e/b*d*f = k³ = 320/1080

k³ = 32/108  = 8/27

k = ∛(8/27)

k = 2/3

a/b = 2/3

a = 2/3b

c/d = 2/3

c = 2/3d

e/f = 2/3

f = 2/3*e

Por lo tanto, tenemos que:

a + c + e = 2/3b + 2/3d + 2/3f = 2/3*(b + d + f) = 2/3 *33 = 2*11 = 22

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