Respuestas
Explicación:
Estudiar la continuidad de la función:
\displaystyle f(x)=\frac{x+1}{\left | x \right |}
La función \displaystyle f(x) es continua para x\neq 0. Vamos a estudiar la continuidad en x=0.
\displaystyle \nexists f(0)
\displaystyle \lim_{x\rightarrow {0^{-}}} \frac{x+1}{\left | x \right |} = \lim_{x\rightarrow {0^{-}}}\frac{x+1}{-x}\lim_{x\rightarrow {0^{-}}}\left ( -1-\frac{1}{x} \right )= -1-\frac{1}{0^{-}}=\infty
\displaystyle \lim_{x\rightarrow {0^{+}}} \frac{x+1}{\left | x \right |} = \lim_{x\rightarrow {0^{+}}}\frac{x+1}{x}=\lim_{x\rightarrow {0^{+}}}\left ( 1+\frac{1}{x} \right )= 1+\frac{1}{0^{+}}=\infty
La función no es continua en \displaystyle x=0, porque no está definida en \displaystyle x=0, ya que anula el denominador.