Question

Necesito resolver este límite sin usar L'hopital, sé la respuesta, pero necesito el proceso.
Lim cuando x tiende a 1 de (cos (x*pi/2))/(1-raiz de x)

Answer 1

Tu conoces que sen(ab)/ab=1 y 1-cosab/ab =0 pero esto pasa cuando el limite tiende a o por lo tanto para poder utilixar una de estas propiedades debes hacer un cambio de variable asi: m=x-1 y x=m+1 sustituyendo esto te quedaria lim cuando m tiende a 0 de (cos(m.π/2+π/2)/(1-√m+1) . Como tenemos cos(a+b) aplicas la formula y sustitutes lo valores que conoces (cosπ y senπ) luego aplicas conjugada divides arriba y abajo por 1/m.π/2 sustitutes a m y te dara π
la solucion a tu limites es π