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Respuesta:
3^2x+3x-2=0------>Es la ecuación original.
Para resolver la ecuación exponencial dada con anterioridad primero reorganizare el primer término de esa ecuación el cual es "3^2x) haciendo uso de la propiedad de la potenciación llamada potencia de una potencia:
(3)^2x=(3^X)^2
Ahora que ya convertí 3^2x en (3^x)^2 ,recurriré a una herramienta matemática ,llamada "Cambio de variable" ,la cual será muy útil en este caso:
(3^x)=H y por tanto (3^x)^2 =H^2
Entonces,
H^2+H-2=0.
Para resolver la nueva ecuación que es más fácil de resolver que la original,emplearé la factorización teniendo así que :
H^2+H-2=(H+2)(H-1)
Y dado que la ecuación originalmente estaba igualada a cero(0) igualo a cero el resultado de la factorización de la anterior expresión, es decir:
(H+2)(H-1)=0
Teniendo así que :
H1 = -2
Y
H2 = 1
Ahora ya que he resuelto la ecuación para "H" deshago el cambio de variable:
H=3^x
Bueno,procedo igualar "3^x" a cada una de los variables que corresponden a las soluciones de "H" para así poder hallar el valor de "x" de la ecuación original,es decir:
3^x= -2 -------->El valor de "x" en este caso,no existe,dado que no existe ningún número tal que siendo un positivo de por potencia un número negativo
3^x = 1 ; 1=3^0
Por tanto ,
3^x=3^0
En consecuencia de lo anterior,al ser iguales las bases,puedo proceder a igualar los exponentes ,teniendo así que :
X=0------>0 es el valor de "x" en la ecuación exponencial dada originalmente.
Prueba:
3^(0)^2+3^(0)-2=0
3^(0×2)+3^(0)-2=0
3^0+3^0-2=0
1+1-2=0
2-2=0
0=0
Espero te sea útil.
Explicación paso a paso: