Question

en contrar el limite en el punto ene l cual se indefinela funcion?
f (x) = (2 x ^ 3 + 4 x ^ 2-2) / (2 x + 10)

Answer 1

Bueno primero, para encontrar donde la función no existe o no está definida, o donde existe una asíntota vertical, en cuando el denominador se hace cero...por supuesto nosotros debemos ver que "x" sea distinto de cero...

entonces sería así

$2x+10$≠0
$2x$≠-10
$x$≠-5

Listo ya tenemos donde la función no existe...ahora obtengamos el límite..

$\lim_{x \to \(-5} \frac{2 x^{3}-4 x^{2} -2 }{2x+10}$

Bueno lo primero que vamos a hacer, y que acabo de darme cuenta es sacar factor común arriba el 2 y abajo el 2...

$\lim_{x \to \(-5} \frac{2 x^{3}+4 x^{2} -2 }{2x+10} =\lim_{x \to \(-5} \frac{(2)( x^{3}+2 x^{2} -1) }{(2)(x+5)}\lim_{x \to \(-5} \frac{ x^{3}+2 x^{2} -1 }{x+5}$

Ahora como te habrás dado cuenta no podemos resolver ésto puesto que nos saldría una indeterminación (nos quedaría un cero en el  denominador verdad??)...entonces debemos eliminar esa indeterminación, aquí tienes que aplicar todas las herramienta que te sepas del álgebra, del cálculo, de la geometría en algunos casos..también se puede multiplicar por un número inteligente..

Bueno, éste problema tiene un problema, porque no se puede levantar la indeterminación, entonces cuando ésto ocurro, es muy fácil darse cuenta si usamos el principio de continuidad, es decir debemos fijarnos si los límites por la derecha e izquierda son los mismo...

$\lim_{x \to \(-5} \frac{ x^{3}+2 x^{2} -1 }{x+5}$

acontinuación te dejo una imagen para que lo entiendas el procedimiento...

Nota: Espero puedas seguirme en el procedimiento, y si no pues te aconsejo que busques en algún libro acerca de continuidad...no puedo meterme mucho en el tema porque es demaciado amplio...entonces eso sería todo...y cualquier duda me avisas