Question

1. En una proporción geométrica continua de constante
entera, se cumple que la suma de los términos extremos es 136. Calcule la diferencia de los consecutivos.
A) 18 B) 28 C) 16
D) 36 E) 24
2. En una proporción se cumple que la suma de los
términos extremos es el 21 y la suma de los medios
es 19. Si la suma de los cuadrados de sus cuatro términos es 442; calcule la diferencia de los términos
extremos.
A) 10 B) 9 C) 8
D) 15 E) 13

Answer 1

Respuesta:

9

Explicación paso a paso:

*se sabe:

(a/b)=(c/d)=K → proporción geométrica

a,d : terminos extremos

b,c : terminos medios

k: razon

a: 1er termino

b: 2do termino

c: 3er termino

d: 4to termino

(x+y)²=x²+y²+2xy

*datos:

a+d=21

b+c=19

a²+b²+c²+d²=442

*resolviendo:

➨ (a/b)=(c/d)

      ad=bc

➨       a+d=21

      (a+d)²=21²

a²+d²+2ad=441

➨        b+c=19

      (b+c)²=19²

b²+c²+2bc=361

ahora

sumando

                 a²+d²+2ad=441

                 b²+c²+2bc=361

¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

a²+b²+c²+d²+2ad+2bc=441+361

a²+b²+c²+d²+2(ad+bc)=802

            442+2(ad+bc)=802

                    2(ad+bc)=360

                        ad+bc=180

                         bc+bc=180

                             2bc=180

                               bc=90

si b+c=19 ∧ bc=90 →  b=10 ∧ c=9

si a+d=21 ∧ ad=90 → a=15 ∧ d=6

∴ Diferencia de extremos➨   15-6 = 9