Respuestas
Respuesta:
Supón que una escuela básica tiene un patio cuadrado con un área de 3000 pies cuadrados. ¿Puedes encontrar ancho del patio? ¿El ancho del patio será un número racional o irracional? En esta sección, aprenderás a calcular la raíz cuadrada de un número y decidir si el resultado es racional o irracional de manera que puedas responder preguntas como estas.
Orientación
El ajedrez humano es una variante del ajedrez, suele jugarse en Ferias Renacentistas, en la que las personas interpretan los papeles de las piezas de ajedrez en un tablero. El tablero de ajedrez se recrea en un terreno cuadrado que mide 324 metros cuadrados con los cuadros del tablero marcados en el pasto. ¿Cuánto mide cada lado del tablero?
Para responder esta pregunta, debes saber cómo encontrar la raíz cuadrada de un número.
La raíz cuadrada de un númeronorte\ begin {align *} s \ end {align *} \ begin {align *} s ^ 2 = n \ end {align *} es cualquier número s de manera que s2= n .
Cada número positivo tiene dos raíces cuadradas, una positiva y una negativa. El símbolo usado para representar la raíz cuadrada esX--√\ begin {align *} x \ end {align *} \ begin {align *} \ pm \ end {align *}. Este símbolo representa la raíz cuadrada positiva deX. Para representar los valores positivos y negativos, puedes usar el símbolo± , que se lee “más o menos”.
Por ejemplo:
81--√= 9 Significa la raíz cuadrada positiva de 81.
-81--√= - 9 Significa la raíz cuadrada negativa de 81.
±81--√= ± 9 Significa la raíz cuadrada positiva de 81.
Ejemplo A
El tablero de ajedrez humano mide 324 metros cuadrados. ¿Cuánto mide cada lado del cuadrado?
Solución: El área de un cuadrado ess2= A r e a .
s2= 324
El valor de s representa la raíz cuadrada de 324.
s =324---√= 18
El tablero de ajedrez mide 18 metros de largo por 18 metros de ancho.
Aproximar Raíces Cuadradas
Cuando la raíz cuadrada de un número es un entero, este número se llama cuadrado perfecto. 9 es un cuadrado perfecto porque9-√= 3 .
No todas las raíces cuadradas son números enteros. Muchas son números irracionales, es decir, no existe un número racional que sea equivalente. Por ejemplo, 2 es la raíz cuadrada de 4 porque2 × 2 = 4. El número 7 es la raíz cuadrada de 49 porque7 × 7 = 49. ¿Cuál es la raíz cuadrada de 5?
Ningún número entero multiplicado por sí mismo es igual a cinco, así que 5-√no es un número entero. Podemos estimar para encontrar el valor de5-√ .
Para estimar la raíz cuadrada de un número, busca enteros perfectos menores que y mayores que el valor y luego estima un decimal.
Ejemplo B
Estima 5-√ .
Solución: El cuadrado perfecto menor Que 5 es 4 y el cuadrado perfecto Mayor Que es 5 9. Por lo Tanto, 4 <5 <9. Así,5-√ se encuentra entre 4-√ y 9-√, o 2 <\ sqrt {5} <3. Debido a que 5 está más cerca del 4 que del 9, el valor del decimal es bajo:5-√≈ 2.2 .
Identificar Números Irracionales
Recuerda la jerarquía de números de la Sección anterior. Los números reales se dividen en dos grandes categorías: racionales e irracionales. Si un valor no es un cuadrado perfecto, entonces es considerado un número irracional. Estos números no pueden ser escritos como una fracción, ya que el decimal no tiene fin (infinitos) y no tienen un patrón (no periódico) . A pesar de que las raíces cuadradas irracionales pueden ser escritas como fracciones, también podemos escribirlas exactas , sin usar una calculadora.
Por ejemplo, supón que no tienes una calculadora y necesitas encontrar 18--√. Sabes que ningún número entero al cuadrado es igual a 18, por lo que18--√Sabes que ningún número entero al cuadrado es igual a 18, por lo que y . Sin embargo, debemos encontrar el valor exacto de .dieciséis--√= 425--√= 518--√
Explicación paso a paso: