1.       Dada las funciones f(x)=x^2 y g(x)=5x , obtener las siguientes operaciones; suma, resta, multiplicación y división e igual la gráfica de cada una de las operaciones con el siguiente dominio .D_f∩Dg={-3,-2,-1,0,1,2,3,4}

Respuestas

Respuesta dada por: lioneltoledo3b
1

Respuesta:

3. OPERACIONES CON FUNCIONES.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y

semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección

definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos

conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del

cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil

porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.

3.1 Álgebra de funciones.

En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidas

a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división

se definen como sigue:

Definición 3.1.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f + g está definida por

(f + g )(x) = f(x) +g(x)

El dominio de f + g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.1.

Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es (−∞,∞) y el

dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df ∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).

Ejemplo 3.2.

Sea f(x) = x3

– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3

– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.

Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.

Definición 3.2.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f - g está definida por

(f – g)(x) = f(x) - g(x)

El dominio de f - g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.3.

Sea f(x) = x +1 y g(x) = x − 4 , entonces f( - g)(x) = f(x) – g(x) = x +1 - x − 4 .

El dominio de f es [-1, ∞), y el dominio de g es [4, ∞). El dominio de f – g es Df ∩ Dg =

[-1, ∞) ∩ [4, ∞) = [4, ∞).

Definición 3.3.

Sean f y g dos funciones y Df y Dg denotan los dominios de f y g,

respectivamente. La función f ⋅ g está definida por

(f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x). El dominio de f

Explicación paso a paso:

3. OPERACIONES CON FUNCIONES.

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y

semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección

definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos

conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del

cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil

porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.

3.1 Álgebra de funciones.

En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidas

a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división

se definen como sigue:

Definición 3.1.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f + g está definida por

(f + g )(x) = f(x) +g(x)

El dominio de f + g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.1.

Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es (−∞,∞) y el

dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df ∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).

Ejemplo 3.2.

Sea f(x) = x3

– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3

– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.

Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.

Definición 3.2.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f - g está definida por

(f – g)(x) = f(x) - g(x)

El dominio de f - g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.3.

Sea f(x) = x +1 y g(x) = x − 4 , entonces f( - g)(x) = f(x) – g(x) = x +1 - x − 4 .

El dominio de f es [-1, ∞), y el dominio de g es [4, ∞). El dominio de f – g es Df ∩ Dg =

[-1, ∞) ∩ [4, ∞) = [4, ∞).

Definición 3.3.

Sean f y g dos funciones y Df y Dg denotan los dominios de f y g,

respectivamente. La función f ⋅ g está definida por

(f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x). El dominio de f

Respuesta dada por: lunamarianitita
1

Respuesta:

Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división entre funciones son posibles y

semejantes a las correspondientes efectuadas con los números. En esta sección

definiremos la composición de funciones y la función inversa de una función; estos dos

conceptos –composición e inversión de funciones- son importantes en el desarrollo del

cálculo. Reconocer una suma, producto, cociente o composición de funciones es útil

porque permite descomponer funciones complicadas en otras más sencillas.

3.1 Álgebra de funciones.

En esta sección consideraremos las operaciones con funciones. Las funciones obtenidas

a partir de estas operaciones –llamadas la suma, la diferencia, el producto y la división

se definen como sigue:

Definición 3.1.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f + g está definida por

(f + g )(x) = f(x) +g(x)

El dominio de f + g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.1.

Sea f(x) = x y g(x) = x . Entonces (f + g) (x) = x + x . El dominio de f es (−∞,∞) y el

dominio de g es [0, ∞). Así el dominio de f + g es Df ∩Dg = (-∞, ∞) ∩ [0, ∞) = [0, ∞).

Ejemplo 3.2.

Sea f(x) = x3

– 1 y g(x) = 4x. Si x = 3, entonces f(3) = (3)3

– 1 = 26 y g(3) = 4(3) = 12.

Así, (f + g) (3) = f(3) + g(3) = 26 – 12 = 14.

Definición 3.2.

Sean f y g dos funciones y supongamos que Df y Dg denotan los dominios de f

y g, respectivamente. La función f - g está definida por

(f – g)(x) = f(x) - g(x)

El dominio de f - g es Df ∩ Dg

Ejemplo 3.3.

Sea f(x) = x +1 y g(x) = x − 4 , entonces f( - g)(x) = f(x) – g(x) = x +1 - x − 4 .

El dominio de f es [-1, ∞), y el dominio de g es [4, ∞). El dominio de f – g es Df ∩ Dg =

[-1, ∞) ∩ [4, ∞) = [4, ∞).

Definición 3.3.

Sean f y g dos funciones y Df y Dg denotan los dominios de f y g,

respectivamente. La función f ⋅ g está definida por

(f ⋅ g)(x) = f(x)⋅ g(x). El dominio de f ⋅ g es Df ∩ Dg

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