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Respuesta:
x/5+45/x= 10
x/5= 10-45/x; 10-45/x= ((10)(x)-(45)(1)/X=
10x-45/x
Entonces,
x/5=10x-45/x
x(x)=5(10x-45)
x^2=50x-225
x^2-50x= -225
x^2-50x+225=0
Y ahora,la ecuación de segundo grado que obtuvé ,la cual es x^2-5x+225=0, la resolveré usando el método de completar el cuadrado,es decir:
x^2-50x+225=0
Paso el número que esta antes del igual al otro lado:
x^2-50x = -225
Ahora me fijo en el segundo término de esa ecuación cuadrática ,el cual,es -50x y le sacó la mitad solo al número que acompaña a la "x" de -50x :
(-50/2)= -25
Ahora ya teniendo la mitad del número del término del medio lo elevo al cuadrado y lo adiciono a ambos lados de la igualdad,es decir:
x^2-50x+(-25)^2 = -225+( -25)^2
x^2-50x+625 = -225+625
x^2-50x+ 625 = 400
Ahora factorizar la expresión que está antes del igual(=) de forma que me quede a modo de binomio al cuadrado y ya teniendo eso expresado de ese modo,puedo proseguir a sacar raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad,es decir:
x^2-50x+625 = 400 ; x^2-50x+625 =(x-25)^2
Entonces,
(x-25)^2 = 400 ; 400= +-(20)^2
Por lo que,
(x-25)^2 = +-(20)^2
Sacar raíz cuadrada a una expresión es lo mismo que elevar esa expresión a un medio(1/2) ,por lo que elevare esa expresión a un 1/2 (Pues en el teclado de mi celular no tengo ningún simbolo en teclado que me permita expresar raiz cuadrada), en fin,quedaría así:
(x-25)^2^1/2= (+-(20)^2^1/2
(x-25)^(2×1/2)= +-(20)^(2×1/2)
x-25 = +- 20
Por lo cual ,
x-25= -20
x= -20+25.
x1 = 5
Y
x-20=25
x=25+20
x2 = 45
Como consecuencia de lo anterior ,se obtiene que las supuestas soluciones de esa ecuación cuadrática son x1= 5 y x2=45,ahora comprobare reemplza "x" por cada uno de sus 2 valores a fin de verificar que se cumpla y la igualdad,porque de cumplirse se podría concluir que los 2 valores de "x" antes hallados efectivamente spn las soluciones de esa ecuación de segundo grado ; miremos si esto es así:
Prueba con x1=5:
(5)/5 +45/(5)=10
1+9=10
10=10
Prueba con x2=45:
(45)/5+(45)/45=10
9+1=10
10=10
R//Dado que al realizar las pruebas con los valores obtenidos de x y ver que se cumplen al igualdades al sustituirse "x" por estos se concluye que en efecto x1=5 y x2=45 son las soluciones de esa ecuación cuadrática.
Espero ello te sirva.
Explicación paso a paso: