.- La figura representa el desarrollo plano de un cilindro, en ella se muestran algunas de sus dimensiones.
Calcula el área y el perímetro del desarrollo plano.
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Respuestas
Respuesta:
Primero, identifica los datos e incógnitas del problema.
Se conoce el radio de la circunferencia igual a 15 centímetros, el alto del rectángulo mide 45 centímetros y las fórmulas para calcular el área y el perímetro de las figuras que se presentan, que en este caso son medidas que se deben calcular.
1) Perímetro de la circunferencia es igual al doble producto de pi por el radio.
- p = 2 πr
2) Perímetro del rectángulo es igual a sumar el doble del largo y el doble del ancho.
p = 2l + 2a
3) Área del círculo es igual al producto de pi por el cuadrado del radio.
A = πr²
4) Área del rectángulo es igual al producto del largo por el ancho.
A = l x a
En las fórmulas del rectángulo aparece el valor del largo “l”, que en este caso, es igual al perímetro de la circunferencia, pues es la parte del rectángulo que se enrolla para lograr formar el cilindro.
En la fórmula uno, perímetro igual al doble producto de pi por el radio, se sustituye la medida del radio, que es de 15 centímetros, y se obtiene 94.2 centímetros.
P = 2 (3.14) 15 = 94.2
Igualando este valor con el largo del rectángulo ya es posible calcular su perímetro. Usa la segunda fórmula para calcular el perímetro del rectángulo. Perímetro es igual a la suma del doble del largo más el doble del ancho, que en este problema representa la altura del cilindro. Por lo tanto, sustituyendo ambos valores y resolviendo las operaciones:
P = 2l + 2a = 2(94.2) + 2(45) = 188.4 + 90 = 278.4
El perímetro del rectángulo es igual a 278.4 centímetros.
El desarrollo plano está compuesto por dos círculos y un rectángulo, por lo tanto, para determinar el valor del perímetro, se suman dos veces el perímetro de la circunferencia más el perímetro del rectángulo:
P (total) = 2 (94.2) + 278.4 = 466.8
Da como resultado 466.8 centímetros.
Para calcular las áreas del desarrollo plano, una manera es iniciar con el círculo. Al sustituir la medida del radio, 15 centímetros en la fórmula y resolviendo las operaciones, el área es igual a 706.5 centímetros cuadrados.
Área del círculo = 3.14 (15) al cuadrado = 3.14 (225) = 706.5
Como en el desarrollo plano hay 2 círculos, se puede multiplicar este valor por dos. El resultado es 1,413 centímetros cuadrados.
Para el área del rectángulo se multiplica el valor del largo 94.2 centímetros por el ancho, 45 centímetros; el producto es igual a 4,239 centímetros cuadrados.
Área del rectángulo = 94.2 (45) = 4239
El área del desarrollo plano es entonces igual a la suma de 1,413 centímetros cuadrados más 4,239 centímetros cuadrados, por lo que el área del desarrollo plano es igual a 5,652 centímetros cuadrados. Con esto has resuelto el problema planteado que solicitó calcular el perímetro y el área del desarrollo plano.
Recuerda la importancia de hacer anotaciones de los aspectos que consideres importantes, así como también de las dudas que puedan presentarse.
Explicación paso a paso:
espero averte ayuado :)
El valor del área y el perímetro del plano es de:
- Ac =5654.86 cm²
- P = 467 cm
¿Qué es el área?
El área es la unidad de medida del tamaño de una superficie, es métrica y se determina por medio de las dimensiones o longitud de los lados de tal figura.
Para determinar el área superficie total de un cilindro usamos al siguiente ecuación:
Ac = 2πrh + 2πr² que sería el área de las dos tapas y el área del rectángulo que esta relacionada de forma directa con el radio
Para el Perímetro usaremos:
P = 2(2πr) + 2(2πr) + 2h
- r = 15cm
- h = 45cm
Sustituimos los valores en ambas ecuaciones:
Ac = 2π*15cm*45cm + 2π(15cm)²
Ac =5654.86 cm²
Determinamos el perímetro
P = 2(2π15cm) + 2(2π*15cm) + 2*45cm
P = 467 cm
Aprende más sobre área en:
https://brainly.lat/tarea/1534608
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