Question

En un sector circular el ángulo central mide 40 g y el arco 4πm. ¿cual es su area?.


[TRIGONOMETRIA]

Answer 1

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RESPUESTA

${\huge{\boxed{ \boxed{A=40\pi \: \text{m}^2}}}}$

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EXPLICACIÓN

Primero convertimos al ángulo de grados centesimales a radianes

$\implies \theta = 40^g ( \frac{ \pi \: \text{rad}}{200^g } ) = \frac{\pi}{5}\: \text{rad}$

Tengamos en cuenta la siguiente fórmula

$\implies \: L = \theta \cdot R$

• L : arco
• R: radio
• θ: ángulo en radianes

Aplicar la fórmula sabiendo que el arco mide (L = 4πm) y el ángulo mide (θ = π/5 rad)

$\implies 4 \pi \: \text{m} = \frac{\pi}{5} \cdot R$

$\implies 4 \: \text{m} = \frac{1}{5} \cdot R$

$\implies (4 \: \text{m}) \cdot 5 = R$

$\implies \boxed{ R = 20 \text{m} }$

El área es igual a :

$\implies A=\frac{ R L}{2}$

$\implies A=\frac{ (20\: \text{m} )\cdot (4\pi \: \text{m})}{2}$

$\implies A=\frac{ 80\pi \: \text{m}^2}{2}$

$\implies \boxed{A=40\pi \: \text{m}^2}$