Question

Un objeto oscila con M.A.S con una amplitud de 15 cm y periodo de 2seg.
Encontrar la magnitud de su velocidad y su aceleración cuando su desplazamiento a partir de su posición de equilibrio es :
a) x=0cm
b) x= 7,5cm
Usa π=10 ( está elevado a la 2 el pi xd)​

Answer 1

Partiendo desde el extremo positivo de su trayectoria la ecuación de la elongación es:

x = A cos(ω t)

A = 15 cm = 0,15 m

ω = 2 π / T = 2 π rad / 2 s = π rad/s

Nos queda:

x = 0,15 m cos( π rad/s . t)

La velocidad es la derivada de la posición.

V = - 0,15 m . π rad/s . sen(π rad/s . t)

La aceleración es la derivada de la velocidad.

a = - 0,15 m (π rad/s)² . cos(π rad/s . t)

O también:

a = - (π rad/s)² . x

La velocidad en función de la posición es:

V = ω √(A² - x²)

a) Para x = 0

V = ω A = π rad/s . 0,15 m ≅ 0,47 m/s

a = 0

b) Para x = 7,5 cm = 0,075 m

V = π rad/s √(0,15² - 0,075²) m

V ≅ 0,41 m/s

a = - 10 rad/s² . 0,075 m = 0,75 m/s²

Saludos